关于数列极限证明的疑问

1.为什么要1/(n+1)^2<1/(n+1)这一步
这是一个典型的放缩，n+1>1所以(n+1)^2>n=1,所以1/(n+1)^2<1/(n+1)
这样放缩后能使下一步证明的处理简单化
2.为什么设(ε<1)
证明极限都是要找一个足够小的领域，本题中n+1>1,1/(n+1)<1
所以可以设ε<1,我们的最终证法就是证明哪怕对于再小的正数ε，总能找到足够大的n,使得
n>1/ε-1，因此极限是0，定义没提到，你别忘了，这里的n都是正整数

看来，你对极限的定义理解还是不很透彻啊。

1 是为了将来能方便的由ε表示N(注：不是n)。不用这一步也可以，只是求N时，表达式比较繁杂点而已（带根号）。

2 同样是为了便于表达N。如果给定的ε大于1，则N取任何正整数都可以。根据定义，只有对任意小的正数ε，能找到正数N，使对所有的大于N的正整数n，都有 |Xn-0|<ε，才说明 Xn的极限是0，所以，让ε>1就显得毫无意义。

因为用1/(n+1)^2<ε算n的范围不好算。用1/(n+1)<ε较简单。ε>1时，任意n大于等于0，1/(n+1)<ε 都成立。其实ε<1条件并不需要。

疑问一：显然要有这一步，其一：这是用定义证明的需要，定义证明中绝对值那一项是要小于ε，淡然你不小于也行；其二：这样做主要是为你方便你求N，也就是下一步中，解出当n>N时，不等式存在，也就是极限存在；总的说来，你不缩放也行，但是不方便你做题，你想要是个1/(n+1)^2，你去解N，肯定没有1/(n+1)来的快。
疑问二：你注意看那个式子 n>1/ε-1，假如ε>1了，整个式子右边就为负数了，由于是数列，n肯定是正整数，n大于一个负数那是肯定的，那你那个式子就没啥意思了，你说是吧。
明白了没？