求证 两边及第三边上的角平分线对应相等的两个三角形全等

只要算就好了。

设△ABC与△A'B'C'，AB=A'B',AC=A'C',角A的平分线AD=∠A'的平分线A'D'，
求证△ABC≌△A'B'C'.
可以证明的，利用角平分线的性质和平行线截得比例线段的性质。
过C作CE∥DA，延长BA与CE交于E；过C'作C'E'∥D'A'，延长B'A'与C'E'交于E'。
平行线内错角相等：∠DAC=∠ACE；
平行线同位角相等：∠BAD=∠AEC；
AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∠ACE=∠AEC；△ACE等腰，AC=AE；
AD∥EC，根据平行线截得比例线段：AD：EC=BA：BE，
EC=AD.BE/BA=AD.（AB+AC）/AB，
同理E'C'=A'D'.B'E'/B'A'=A'D'.（A'B'+A'C'）/A'B'=AD.（AB+AC）/AB，
∴EC=E'C';
△ACE≌△A'C'E'（边边边），
∴∠BEC=∠B'E'C'(全等△对应角）；
∴△BCE≌△B'C'E'（边角边）；
∴BC=B'C'(全等△对应边）；
∴△ABC≌△A'B'C'（边边边）；

为什么不使用相似、三角函数等及需要相似、三角函数证明的定理？
如果不用，无法证明。。 ，