随机变量 期望 总体 的关系

期望的数学定义就是你说的第2种，前面那个定义必须在总体的每个数以相同概率出现时才成立。比如掷硬币，正面赢1元钱，反面输1元。那么期望就是E(X)=0.5*1+0.5*(-1)=0，这同时也是所有可能情况的算术平均。
总体与样本的概念是期望在统计学上的应用，我们把世界上发生的事情看做一个随机事件的实现。比方说12月29日，大家纷纷猜测今天天气可能下雪，可能下雨，可能下冰雹，可能晴天，这种不确定的天气就是一个随机事件，它的每种情况都“可能”发生，而今天晴天了，这是一个实现。但这并不表示天气每天一定都是晴天，只是今天恰好是晴天而已，所以天气预报会说“降水概率百分之多少”而不是“明天不可能有雨”。我们把所有的天气情况叫做总体，一个或几个具体的实现叫做样本。比如{第一天下雨，第二天晴天，第三天晴天}，就是一个样本，样本容量是3。
你也许会想：在气温很低的情况下，怎么可能下雨呢？其实把下雨作为一种可能情况并不影响我们的分析，我们可以把他看做“可能”发生，但概率是0。
上面这个例子是一个统计例子，但不是所有统计例子都可以求数学期望，因为期望要求{可能结果}必须是数，不然就无法定量计算。下雨*0.3+晴天*0.7是没有意义的，但如果规定下雨用1表示，晴天用0表示就可以了。

期望的数学定义就是你说的第2种，前面那个定义必须在总体的每个数以相同概率出现时才成立。比如掷硬币，正面赢1元钱，反面输1元。那么期望就是E(X)=0.5*1+0.5*(-1)=0，这同时也是所有可能情况的算术平均。