映射中什么是满射什么是单射?
3个回答
设f是X到Y的映射。
如果f是满射,那么X中的元素能取遍Y,注意这里的取遍。
如果f是单射,那么对任意Y中的元素,都仅有一个X中的元素对它的映射,注意这里的一个。
如果f既是单射,又是满射,则称f为双射。
如果f是满射,那么X中的元素能取遍Y,注意这里的取遍。
如果f是单射,那么对任意Y中的元素,都仅有一个X中的元素对它的映射,注意这里的一个。
如果f既是单射,又是满射,则称f为双射。
映射f:D→Y,对于x1,x2∈D,x1≠x2推出f(x1)≠f(x2),则是单射;对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应,即是满射。如果既是满射又单射,就是一一映射。
在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物,理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。
因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的,所以需要抽象出他们的关系,找到这个双射,如果找不到,并且验证这个双射不存在,那么想法是不可能实现的。
扩展资料:
由整数集合至的函数succ,其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1,及另一函数sumdif,其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。
一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY。
若 X和 Y为有限集合,则其存在一两集合的双射函数当且仅当两个集合有相同的元素个数。确实,在公理集合论里,这正是“相同元素个数”的定义,且广义化至无限集合,并导致了基数的概念,用以分辨无限集合的不同大小。
映射(前面对后面)分为一对一和多对一,而一对多不是映射,后面的都有用到叫满射,找不到多对一的就是单射,还有单射和满射不矛盾,看映射的两个角度而已
相关问答
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