什么是满射、单射和一一映射？

2023-02-01 19:48

5个回答

2023-02-02 00:04

设f是从A到B的一个映射；
满射：如果B的每一个元素，A中都有元素与之对应；则称该映射是从A到B的一个满射；
如
A={1，2，-2,-1}；B={1，4}；x→
y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数>=B的元素个数）；
单射，如果B中的每一个元素在A中有原像，则该原像是唯一的；（也就是说，A中不可能存在两个元素，对应B中的某一个数;如
A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→
y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数<=B的元素个数）；
A中的每一个元素，在B中有且仅有1个元素与之对应，并且B中的每一个元素，A中都存在唯一的元素一直对应；则此时就是一一对应；（既是单射又是满射，也称双射）；
如
A={1，2，3}，B={1，4，9}；x→
y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数=B的元素个数）；

2023-02-01 23:34

映射f：D→Y，对于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。如果既是满射又单射，就是一一映射。

在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。

因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。

扩展资料：

由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。

一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY。

若 X和 Y为有限集合，则其存在一两集合的双射函数当且仅当两个集合有相同的元素个数。确实，在公理集合论里，这正是“相同元素个数”的定义，且广义化至无限集合，并导致了基数的概念，用以分辨无限集合的不同大小。

2023-02-01 21:42

单射，如果B中的每一个元素在A中有原像，则该原像是唯一的；（也就是说，A中不可能存在两个元素，对应B中的某一个数;如 A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数

2023-02-01 21:07

设映射f:A→B，
如果A中元素的像充满了像集B，即B中的元素都有原像，则f称为满射；
如果A中不同的元素的像都不相同，则f称为单射；
如果f既是单射，又是满射，则f称为双射，双射也叫一一映射。

2023-02-01 19:51