广义黎曼猜想的黎曼猜想

黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。在黎曼猜想的研究中， 数学家们把复平面上Re(s)=1/2的直线称为“critical line”。运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于critical line上。这就是黎曼猜想的内容，它是黎曼在 1859 年提出的。从其表述上看，黎曼猜想似乎是一个纯粹的复变函数命题，但我们很快将会看到，它其实却是一曲有关素数分布的神秘乐章。