为什么叫解析函数，解析在这里数学上是什么意思？为什么不叫处处可导的复变函数。

解析函数是区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。

柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

希尔伯特边值问题

设G为一区域，l为其边界，取其正向使G在其左侧，要求在G内的一全纯函数φ(z)，使 (2)式中α(t)，b(t),с(t)都是l上已给的实函数。特别,当α(t)=1,b(t)=0时，则此希尔伯特边值问题就是解析函数的狄利克雷问题。当α(t),b(t),с(t)满足一定的条件时，上述边值问题已有较完整的讨论,但对G为多连通区域的情况还不能说已完全彻底解决。