乘法运算律及简便运算儿歌

乘法结合律的运算定律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律。

乘法交换律和结合律都是乘法运算定律，除了交换律和结合律，还有分配律。运用这些运算定律，部分乘法计算题可以进行简便运算。

乘法结合律是乘法运箅的一种，也是众、筒便方法之一。可化筒为(ab)c=a(bc)、(ab).C=a.(b.c)，它可以改变乘法运箅当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复架的运算中起到简便的作用。

示例：69乘以125乘以8 等于69乘以125与8的乘积。用途：它可以改变乘法运算当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

日常应用中需要注意：

1、因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。

2、其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。乘法交换律这是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及。

乘除法的关系和乘法运算律如下：

(一）乘除法各部分之间的关系:

乘法各部分之间的关系:

因数X因数二积一个因数二积*另一个因数

(2 )除法各部分之间的关系:

没有余数的除法:被除数二商义除数除数二有余数的除法:被除数*商商二被除数*除数 被除数工商X 除数+余数除数(3 )乘、除法之间的关系:=(被除数-余数)十商商二除法是乘法的逆运算注意: 0 不能作(被除数-余数)十除数除数。

(4)整除: a*b (b羊0)二c贝U a 能被b 整除，b 能整除 a。(二)乘法运算律

1、乘法交换律:

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为:a -b二b-a

2、乘法结合律:

三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数积不，它们的 变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a-b) -c=a- (b-c)

3、乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘 法分配律。用字母表示为:

(a+b) c=a c+b caC+ b-c =(atb) -c

乘法分配律的拓展:

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示 为:

(a-b) c=ac-bc

ac-bc=(a-b)

(三) 减法简便运算:

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b- c= a- (b +c)

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

乘法的运算定律，有交换律，结合律和分配律。

一、定义：乘法运算定律，也叫乘法的性质，有交换律，结合律， 分配律，应用这些运算定律，可以使部分乘法题计算简便。

1、乘法交换律：

乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a

则称:交换律。

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

3、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是:a×(b+c) =a×b+a×c

①、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c

②、变式二：a×b+a=a×(b+1)

乘法的运算定律，有交换律，结合律和分配律。

一、定义：乘法运算定律，也叫乘法的性质，有交换律，结合律， 分配律，应用这些运算定律，可以使部分乘法题计算简便。

1、乘法交换律：

乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a

则称:交换律。

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

3、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是:a×(b+c) =a×b+a×c

①、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c

②、变式二：a×b+a=a×(b+1)

六年级分数乘除法简便运算有：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、乘法分配律和乘法结合律的综合运用、数字化加式或减式（凑数法）、带分数化加式、添加因数1、裂项法。

1.乘法交换律的公式是：a×b＝b×a。

这种类型比较简单，也是最基础的类型，通过对两个乘数交换位置达到约分的目的。

2.乘法结合律的公式是：（a×b）×c＝a×（b×c）。

这种简便计算方法和乘法分配律的运用有些类似，利用乘法分配律的逆运算，来打倒简化计算的目的。

3.乘法分配律的公式是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

利用乘法分配率来达到约分的目的，使运算简便。

4.乘法分配律和乘法结合律的综合运用。

这种简便运算具有一定的迷惑性，因为它综合运用了两种或三种运算定律。观察上面的算式，里面没有相同的分数，我们无法运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。但是我们可以通过乘法交换律，来让算式中出现相同的分数。然后再利用惩罚分配率的逆定律，进行简便计算。

5.数字化加式或减式（凑数法）。

这种简便计算方法。需要学生具有一定的数学思维以及一定的运算技巧，这种题目对于锻炼学生的数学能力有很大好处。

6.带分数化加式。

一般情况下，我们会把带分数化成假分数来进行乘法运算。

7.添加因数1。

这种方法实际上和第3种简便方法类似。利用乘法分配率的逆运算，来达到减算的目的。

8.裂项法。

这种方法对于六年级学生有些难度，但是这种方法是以后的数学学习中经常遇到的一种方法。

这种方法的思路是根据几个算式来进行归纳出一般的数学规律，体现了数学的归纳思想。

上面八中分数乘法的简便计算类型，由简到难逐步深入，基本上涵盖了所有的简便计算类型。通过后面的同步训练加深理解每一种简便计算方法的思路，达到灵活运用的目的。

如果能灵活掌握这几种简便计算方法，对于分数乘法来说应该就很容易了，不仅如此，对于以后的学习，也会有很大的帮助，因为。只要掌握住方法，不仅对于分数，对小数以及别的数字来说，道理都是一样的，方法都是相通的。