一次函数奇偶性

1个回答2024-02-29 04:23

令h(x)=loga[x+√(x^2+1)]
h(-x)=loga[√(x^2+1)-x]=-1*loga[√(x^2+1)-x]^(-1)
=-1*loga{1/[√(x^2+1)-x]}
分母有理化
=-1*loga{[√(x^2+1)+x]/(x^2+1-x^2)}
=-1*loga[√(x^2+1)+x]
=-h(x)

所以g(-x)=f(-x)*h(-x)
=f(x)*[-h(x)]
=-f(x)h(x)
=-g(x)
所以是奇函数

函数的奇偶性

1个回答2024-02-29 06:05

解：
奇函数定义就是，定义域x关于原点对称，f（-x）=-f（x）
偶函数定义就是：定义域x关于原点对称，f（-x）=f（x）
它们的定义域必须关于原点对称。

常见函数的奇偶性

1个回答2024-02-29 06:14

函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2）确定f(－x)与f(x)的关系；
3）作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

函数奇偶性

1个回答2024-03-02 02:12

f（x+2）为偶函数是指的是对于自变量而言f(x+2)=f(-x+2)

　　例如函数f(x)=（x-2）²（当然这里函数并不符合奇函数的性质，但我们主要就你的疑惑进行讨论），x属于全体实数，那么f(x+2)=x²为偶函数

　　并且f(x+2)=x²=f(-x+2)=(-x)²，但是显然没有f(x＋2)≠f(-x-2）=（-x-4)²

对于此问题的回答如下：

函数的奇偶性

1个回答2024-03-20 05:53

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；

若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。

奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。

函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

扩展资料

原理

F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

同理，内奇同外。

它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。

数学函数奇偶性

1个回答2024-02-29 00:18

这句话是这个意思设函数y=f（x）是由y=g（u）和u=h（x）两个函数复合而成即f（x）=g（h（x））如果y=g（u）和u=h（x）都是奇函数，那么y=f（x）=g（h（x））就是奇函数。这就是同奇则奇的意思。如果y=g（u）和u=h（x）中，至少有一个是偶函数。另一个不是非奇非偶函数的话，那么y=f（x）=g（h（x））就是偶函数。即以下几种情况，y=f（x）=g（h（x））都是偶函数 1、y=g（u）和u=h（x）都是偶函数 2、y=g（u）是偶函数，u=h（x）是奇函数 3、y=g（u）是奇函数，u=h（x）是偶函数以上三种情况，内外层函数中，至少有一个是偶函数，所以整个复合函数就是偶函数了。这就是一偶则偶的意思。

函数的奇偶性

1个回答2024-03-06 08:37

最高次幂若是偶数，有可能是偶函数。

最高次幂是奇数，有可能是奇函数。

如y=x^4 y=x^2008 是偶函数 y=x^3 y=x^2009 是奇函数。

偶函数一定关于y轴对称。只有关于y轴对称才是偶函数。

奇函数不一定过(0,0)，当在原点没有定义时就不过这一点。即某个函数图像在(0,0)这点是空心的，但本身是关于原点对称，当然是奇函数。

一般你去判断，你第一步就是把(0,0)代入，看x=0时 y是否=0，然后作进一步的判断，代x,-x 判断

如果一个函数全是偶次项，它是个偶函数.f(x)=x^(2n)+x^(2n+2) f(-x)=x^(2n)+x^(2n+2) f(x)=f(-x) 所以是偶函数

如果一个函数全是奇次项，它是个奇函数.f(x)=x^(2n-1)+x^(2n+1) f(-x)=-x^(2n-1)-x^(2n+1) f(x)=-f(-x) 所以是奇函数

如果一个函数有奇次项，有偶次项，它是非奇非偶.f(x)=x^(2n)+x^(2n+1) f(-x)=x^(2n)-x^(2n+1) f(x)与f(-x) 满足不了奇函数或偶函数的条件。所以非奇非偶。

函数奇偶性

1个回答2024-03-11 09:33

从函数图象看
奇函数的图像是原点对称
偶函数的图像是X轴对称
图形中包含了函数所有的元素
函数每个点符合上述条件就行
定义域为R、不含常数项、正整指数、多项式函数等不是条件

奇函数除偶函数得到的是什么！偶函数除以奇函数得到的是什么？

1个回答2022-08-23 17:36

打个比方，把奇函数看成一个负数，偶函数看成正数，所谓"腹（负）肌（奇）正饿（偶）"。
我们知道两个非零数字的乘积或商，满足这样的规律：
负负得正，正负得负，正正得正
套用上面规律：
奇奇得偶，奇偶得奇，偶偶得偶
多好的对联啊

请问奇函数有哪些？怎样判断奇偶性？

1个回答2024-01-28 16:25

奇函数是指在定义域内满足奇函数性质的函数。一个函数被称为奇函数，如果满足以下条件：

1. 对于任何实数 x，f(-x) = -f(x)。
2. 函数图像关于原点对称。

一些常见的奇函数包括：

1. 正弦函数：sin(x)
2. 反正弦函数：arcsin(x)
3. 双曲正弦函数：sinh(x)
4. x 的多项式函数中，若只有奇次幂项，那么整个函数就是奇函数。

判断一个函数的奇偶性可以通过以下方法：

1. 代数判断：对于定义域内的任意 x 的值，计算 f(-x) 和 -f(x) 的值，如果两者相等，则表示函数是奇函数。反之，如果两者不相等，则不是奇函数。

2. 几何判断：观察函数图像，如果图像以原点为中心对称，即左右对称，那么函数是奇函数。如果图像关于 y 轴对称，即上下对称，那么函数是偶函数。

需要注意的是，并不是所有的函数都是奇函数或偶函数，有些函数既不是奇函数也不是偶函数。另外，有些函数可以通过奇函数和偶函数的线性组合来表示，即 f(x) = g(x) + h(x)，其中 g(x) 是奇函数，h(x) 是偶函数。

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