初三英语知识点总结归纳
人教版初中物理知识点总结归纳
这里有最全面的总结
初三物理知识点归纳
问老师不就行啦
初二英语知识点归纳
同意同意!!!
初一地理知识点归纳有哪些?
1、纬度的变化规律:由赤道(0°纬线)向南、北两极递增。的纬度是90度,在南极、北极。
2、赤道以北的纬度叫北纬,用“N”表示;赤道以南的纬度叫南纬,用“S”表示。
3、以赤道为界,将地球平均分为南、北两个半球,赤道以北是北半球,赤道以南是南半球。
4、经度的变化规律:由本初子午线(0°经线)向西、向东递增到180。
5、本初子午线以东的经度叫东经,用“E”表示;本初子午线以西的经度叫西经,用“W”表示。
初一地理知识点归纳
第一章:地球和地球仪
1、形状:地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.
2、大小:半径:6371千米;极半径:6357千米;赤道周长:4万千米.
3、地球仪:地球仪是地球的模型.(在地球仪上找出地轴、两极、赤道)
4、经线:
经线特点:所有经线一样长;经线都指示南北方向;经线是一个半圆.
经度:0°—180°;0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示;5、纬线:
纬线特点:纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短;纬线都指示东西方向;
纬线是一个完整的圆.
纬度:0°—90°;0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示;赤道以南为南纬,
用字母S表示.
6、低中高纬的划分:
南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.
7、东西半球的划分:
以20°W和160°E组成的经线圈为界;20°W以东、160°E以西为东半球;
20°W以西、160°E以东为西半球;
8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.
9、地球的自转:
方向:自西向东;周期:一天(24小时);自转中心:地轴.
地理意义:产生了昼夜更替和时间的差异.
10、地球的公转:
公转中心:太阳;方向:自西向东;周期:一年;公转轨道:椭圆.
地理意义:产生了季节的变化和昼夜长短的变化.
1、形状:地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.
2、大小:半径:6371千米;极半径:6357千米;赤道周长:4万千米.
3、地球仪:地球仪是地球的模型.(在地球仪上找出地轴、两极、赤道)
4、经线:
经线特点:所有经线一样长;经线都指示南北方向;经线是一个半圆.
经度:0°—180°;0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示;5、纬线:
纬线特点:纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短;纬线都指示东西方向;
纬线是一个完整的圆.
纬度:0°—90°;0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示;赤道以南为南纬,
用字母S表示.
6、低中高纬的划分:
南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.
7、东西半球的划分:
以20°W和160°E组成的经线圈为界;20°W以东、160°E以西为东半球;
20°W以西、160°E以东为西半球;
8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.
9、地球的自转:
方向:自西向东;周期:一天(24小时);自转中心:地轴.
地理意义:产生了昼夜更替和时间的差异.
10、地球的公转:
公转中心:太阳;方向:自西向东;周期:一年;公转轨道:椭圆.
地理意义:产生了季节的变化和昼夜长短的变化.
初中各科知识点归纳
初中数学几何公式大全
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
初中几何公式:三角形
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
初中几何公式:三角形
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
初中生物知识归纳
这种东西没有必要归纳的,只要多注意细节就好了.一般要考都会让20%以上的人达到优秀线,所以不要紧张
初一科学知识点归纳有哪些?
初一科学知识点归纳如下:
1、学习科学的方法是:仔细观察、认真思考、积极探究实验。科学研究最重要的环节是实验。
2、测量工具:天平、量筒、刻度尺、停表;观察工具:显微镜、放大镜、望远镜、雷达。
3、累积取平均值法:得用积少成多,测多求和的方法间接测量。例:测纸厚、细铁丝的直径、一枚邮票的质量。4、1立方米=1000升;1升=1000毫升;1毫升=1立方厘米。
5、量筒的使用方法:首先要注意量筒的测量范围(量程),量液体时量筒应放平,读数时视线要与凹液面的最低点保持水平。读数仰视导致:偏小,俯视导致:偏大。
初中历史知识点归纳
如果开卷考试按年代整理大事件并且标上相应页数,作为一个目录考试查找方便。还有出现在教材中的人物,也列表制作目录,并且留意他们的照片。各类题目的答题模式列清单。考前几天早上晚上抽时间熟悉熟悉。
复习以来做的卷子上出现的课外知识稍稍积累一下。还有平时易错知识点。
在书上粘贴标签。方便查找知识点。
最后的时期,一定要统筹全局,做好规划,理清基础知识!
知识点应当自己总结归纳,这样才能熟悉教材!
复习以来做的卷子上出现的课外知识稍稍积累一下。还有平时易错知识点。
在书上粘贴标签。方便查找知识点。
最后的时期,一定要统筹全局,做好规划,理清基础知识!
知识点应当自己总结归纳,这样才能熟悉教材!
初中数学知识点归纳
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
热门问答
- 1出自《史记》故事有哪些?
- 2鼓励孩子坚持努力的经典语句
- 3大学生廉洁修身的征文
- 4新加坡 留学 打工真实情况 ?
- 5新生宝宝半夜爱闹腾不睡觉怎么办?
- 6雪地背景头像的女孩是什么样的心态?
- 7在哪里可以找到有关健康的小故事视频
- 8史记故事中的黄帝有哪些品质?
- 9我的前半生卖鱼的大叔是谁
- 10小学生周记格式怎么写?
- 11我姑姑家的孩子上二年级,现在想学下相关英语,请问哪里的辅导班比较好?
- 12枣庄山亭徐庄给孩子上户口
- 13温暖又治愈的绘本,孩子告别坏情绪
- 14小儿垂钓打一生肖
- 15枣红樱桃和美枣樱桃是一个品种么?
- 16宝宝长牙时总是爱吃手怎么办?
- 17男人最晚多少岁不能生育?
- 18小孩吃花生米出现惊慌、气短,送至医院发现患儿吸气困难出现“三凹征”可能诊断为:
- 19小淘气尼古拉绝版故事中的好词?
- 20什么是音节音节结构分析的元辅音分析法来自何处?有何特点?
- 21三年级小学生周记格式怎么写?
- 22小朋友之间一起玩耍要说什么?
- 23周记 鼓励的故事 有没有人帮帮忙啊
- 24作文与你相逢可不可以写父亲
- 25罗汉树盆景,怎么造型?
- 26成长的故事
- 27小学六年级作文急.....急.....急.....明天就要交啦!!!
- 28张学智的事迹
- 29有没有在北京卓美教育报常规班的家长?给说说心得我准备给孩子报个班的。
- 30胎教故事:发明汽车心脏的人
相关搜索
- 初三英语uint8知识点总结归纳
- 初中英语知识点总结归纳总结
- 初三化学知识点总结归纳
- 初中英语知识点总结归纳
- 初中英语知识点归纳总结
- 英语初中知识点归纳总结
- 初三英语语法知识点总结归纳
- 初三英语知识点上册总结归纳
- 初三的物理知识点总结归纳
- 小升初英语知识点归纳总结
- 初中生英语知识点归纳总结
- 初二上英语知识点总结归纳
- 初一下英语知识点总结归纳
- 初一英语知识点归纳及总结
- 人教版初三英语知识点总结归纳
- 冀教版初三英语知识点总结归纳
- 初一数学知识点总结归纳
- 生物知识点总结归纳初中
- 初中化学知识点总结归纳
- 初一地理知识点总结归纳
- 初1数学知识点总结归纳
- 初二英语知识归纳总结
- 初一英语语法知识点总结归纳
- 初中英语语法知识点总结归纳
- 三年级英语知识点归纳总结
- 小说知识点总结归纳
- 初中三角函数知识点归纳总结
- 初一英语上册知识点归纳总结
- 初二英语上册知识点总结归纳
- 初中英语从句知识点总结归纳
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱你成灾
- 爱黑
- 阿哥你快回来
- 爱人你好吗
- 爱不完美
- 哎哟哎哟
- 哎呀姑妈
- 埃莉娜
- 暗中人
- 爱就爱你的全部
- 阿妹你要放心
- 爱上了是谁的错
- 爱在传递
- 爱情的夜
- 爱你若性命
- 爱情视如鬼
- 阿呆正传
- 爱是情愿
- 阿森纳调
- 爱恨别离苦
- 爱情弱者
- 爱的迷蒙
- 爱我的会永远爱我对么
- 唉我随便就行了
- 爱是一加一
- 阿弥陀经原音
- 阿里酒歌
- 爱情魔力派
- 爱你就像歌曲往上传
- 愛鍵
- 不死刑警全集
- 八零电子书官网
- 波波的全部小说
- by芒果西米露云
- bobby金知元小说吧
- 被迫嫁给炮灰那些年
- 把信送给加西亚电子书
- 笔下文明小说网
- 不灭星神全集免费
- 白银时代王小波
- 不种马的赌石鉴宝小说
- 百万小说屋
- 不及你甜全文加番外
- 宝莲灯瑶姬救子复活小说
- 白夜追凶是小说改编
- 布莱恩小说答案
- 白狐的人生小说云资源
- 北城天街小说介绍
- 彼岸烟花漫天舞
- 宝贝真乖全集
- 不能犯规的游戏
- 毕淑敏爱情小说
- 步妖娆的小说
- 白轻颜帝冥绝小说
- 八年级上册沪粤版物理电子书
- 白念赫司野的小说
- 半城烟沙小说完整版
- 霸宠落跑娇妻
- 冰与火之歌小说一3
- 爆笑乐园小说
- 潮州好吃的美食
- 从军行的朗读
- 初中数学 圆
- 操场英语怎么读音
- 常用实验动物
- 陈思坦40式太极拳
- 催眠曲一听就睡
- 柴胡疏肝散合三仁汤
- 超级惊悚直播全集听书
- 陈皮作用与功效
- 川西雪景
- 查找我的小星星儿歌
- c家侦探
- 次北固山下拼音版
- 朝思暮想的是你,辗转难眠为了你是什么歌
- 春天的童谣儿歌名字
- 吹泡泡小学生作文
- 从斗罗大陆开始穿越
- 春天有哪些动物的声音
- 常用音乐表情记号
- 车唯网二手车拍卖大厅
- 窗边的小豆豆读后感400个字
- 成都高新区二手房
- 纯睡眠音乐
- 虫草花鹿茸鸡汤
- 茶朔洵的官配cp是谁
- 超变战陀儿歌曲司辰星
- 陈佩廷
- 初中语文知识重点
- 草莓的儿歌大全
- 对捐助人说些感恩的话
- 刀郎为什么老戴帽子
- 地理八年级下
- 豆瓣评分电影排行榜
- 道歉信给女朋友
- 电动汽车保险一般多少一年
- 读电台
- 大话悟空
- 读书分享会活动总结
- 打雷的声音音效
- 董卿诗词大会经典语录
- 登高 唐·杜甫
- 动物王国中的小故事
- 道德经15章
- 动物小说大王沈石溪狼王梦
- 大唐侠女刘兰芳评书全部免费听
- 读古诗登鹳雀楼
- 大学有那些专业
- 都市之至尊药王
- 嫡女庶夫全文免费阅读
- 帝尊听书
- 电视剧桃花劫全集播放
- 电影碟中谍
- 电视剧河东狮吼
- 道德经童声版
- 斗破苍穹漫画免费阅读
- 道德经第五章及译文
- 登幽州台歌歌曲
- 懂你 歌曲
- 读书交流发言
- 儿童英语我的名字儿歌
- 儿童英语启蒙我想喝牛奶
- 儿童英语四月飞雪
- 儿童英语早教盒子测评推荐
- 儿童英语录播课哪个好
- 儿童英语短语句子大全简短
- 儿童英语自然拼读训练方法
- 儿童英语歌曲经典老歌翻译
- 儿童英语故事全集播放大全
- 儿童英语日记日常生活篇
- 儿童英语爸爸妈妈区别
- 儿童英语口语练习与测试
- 儿童英语翻译需要多少水平
- 儿童英语歌曲童话故事
- 儿童英语歌苹果园
- 儿童英语粉色公交车启蒙
- 儿童英语口语范本大全初中
- 儿童英语3岁到6岁
- 儿童英语单词我你他
- 儿童英语听力磨耳朵工具
- 儿童英语早教大全中文
- 儿童英语语法差的原因
- 儿童英语字母贴纸怎么做
- 儿童英语听力初期怎么练
- 儿童英语早教五只鸭子
- 儿童英语歌曲创编儿歌大全
- 儿童英语文学家
- 儿童英语听力训练简单软件
- 儿童英语和中文组合的名字
- 儿童英语教育自学笔记大全
- 副职业玩家有声小说
- 方如的书单
- 方便面居士
- 凡人修仙传有声小说一共多少回
- 富贵荣华有声小说
- 凤临天下王妃十三岁有声书
- 飞天有声小说在线阅读
- 防御法宝有声小说在线免费收听
- 烽火狐狸有声小说全集
- 妇贵有声小说手机版
- 风驭有声小说免费听
- 风月无边有声书全集免费观看
- 扶摇直上王简有声小说
- 风水墓事有声小说免费
- 夫妻带空间的有声小说
- 法师亚当有声书
- FM有声书赚钱
- 凤白泠独孤鹜有声小说
- 福星高照有声书小说
- 风花雪月有声书
- 犯罪现场有声小说手机版
- 福尔摩斯英文版有声读物
- 凤月无边有声小说免费
- 风帆有声小说
- 番茄有声书能读书赚钱么
- 凡人之紫霄仙府有声小说
- 凡女仙葫第二部有声小说在线收听
- 福海有声小说猎鬼传人
- 法律案例有声小说
- 浮世浮城有声读物
- 郭德纲完整相声败家子
- 广东相声生死恋
- 郭德纲评书夜半敲门
- 郭德纲给一个人说相声
- 关学曾琴书100首
- 郭德纲相声孙老师是谁
- 工资苏州评弹学校
- 钢琴书拜厄上的符号
- 郭德纲相声贯口大全
- 灌云琴书王华买父
- 关于奉献家乡的竹板相声
- 鼓词吟诵
- 国服还是南音
- 钢琴书谱曲
- 广东佛山舞狮队教大鼓
- 关于预防雷电的相声
- 郭麒麟于谦阎鹤祥相声
- 歌颂祖国快板简短
- 郭大爷相声音频
- 改行做演员的相声演员是谁
- 郭麒麟和曹云金合作相声
- 公鸡相声
- 关于有机垃圾处理的相声
- 郭德纲唱歌跑掉的相声大海
- 郭德纲于谦相声少马爷
- 郭德纲笼中说相声
- 关于企业文化的小品和相声
- 刚琴书
- 郭德纲说于谦李菁相声
- 郭德纲马东相声大咖说
- 哈来
- 花都姑娘
- 呼吸雨声
- 好花常开春常在
- 红时不追落时不弃
- 皇至男音
- 海盗船长
- 海豚座
- 活在别人眼里
- 欢喜唱归暝
- 火爆封测
- 欢快小曲儿
- 华妃代言体
- 海鸟
- 黄昏的街灯
- 红楼无梦
- 还有我爱你
- 华光它
- 湖泊旁的盛宴
- 混音极品六合一
- 换换口味
- 活得热气腾腾
- 喝下一碗孟婆汤
- 胡涂女人心
- 很暖心的曲子
- 花帽花衣花裤脚
- 海豚饭店
- 火车开过破晓
- 后院的尸体
- 和小羊对叫
- 骄阳似我小说全文免费阅读
- 晋江小说阅读app
- 健身气功八段锦口令版下载
- 今夜无眠原唱曲谱
- 捷德奥特曼升华的器
- 基数大容易减肥还是基数小容易减
- 将夜3电视剧
- 金刚经最经典的三句话
- 计算机好的大学
- 给莫言的颁奖词全文
- 季春之月
- 架子鼓的打法口诀
- 九年级上册化学绪言笔记
- 姜眠全文免费阅读小说
- 吉他怎么扫弦
- 激情五月天小说
- 给好朋友一大段暖心的话
- 京剧猫英文版主题曲
- 经典文言文名篇
- 煎豆腐的豆腐是什么豆腐
- 锦衣春秋全文下载
- 江苏科技大学研究生招生简章
- 鞠躬尽瘁的读音
- 家的诡异小说小说
- 家庭趣事作文500字
- 江苏宜兴市天气预报
- 健康商业险包括哪些
- 家庭朗诵
- 警察叔叔的故事儿童睡前故事
- 接招吧,世子
- 看电影的网站比较全的
- 科学家作文
- 看小猪佩奇全集
- 可爱的小猫猫
- 科目三考试视频全
- 狂飙小说在线听书
- 康定泸定桥旅游攻略自驾游
- 昆虫记金句摘抄
- 夸奖老师教得好的句子
- 空间服务
- 可爱的中国朗诵小学生
- 孔子的后代一览表
- 快速调整心态的三个方法
- 昆虫记 电子版
- 快播论理电影在线观看
- 课外书稻草人
- 科学尽头是玄学
- 狂飙有声书
- 恐龙嗯
- 快看漫画免费阅读大全
- 科目三考试全程视频
- 克苏鲁神话名言
- 看小说凡人修仙的软件
- 酷狗免费铃声
- 开局摆摊卖大力女主
- 科学家人物故事
- 夸赞女人能干最经典句子
- 口才训练步骤
- 克雷洛夫寓言农夫和蛇
- 酷我畅听免费版下载
- 鲁教版英语6年级下册听力
- 六年级下册英语新编听力
- 六年级下册的单词听力
- 鲁科版五年级下册听力
- 六年级下册飞越听力原文
- 六年级英语下册语音听力
- 六年级下册配套听力音频
- 六年级下册听力助手英语
- 亮点试卷听力七年级下册
- 六年级下册全程突破听力
- 六年级下册语文听力试卷
- 六年级下册英语大练听力
- 六年级上册英语下册听力
- 六年级下册听力助手音频
- 六年级英语剑桥版听力下册
- 六年级下册随堂听力原文
- 老师教英语五年级下册听力
- 练习一年级下册英语听力
- 六年级语文下册听力考试
- 六年级英语下册听力音频
- 六年级英语下册复习听力
- 亮点试卷听力三年级下册
- 六年级下册听力口语训练
- 乐学课堂五年级下册听力
- 亮点听力三年级下册语文
- 六年级课课练英语下册听力
- 六年级下册听力助手
- 六年级下册三单元课文听力
- 亮点大试卷听力五年级下册
- 六年级下册同步听力原文
- 免费下载电视直播软件
- 面试的英语单词
- 摩登舞蹈视频
- 免费民事纠纷咨询
- 妈妈咪呀贺丹
- 魔道祖师18集
- 茅屋为秋风所破歌朗诵串词
- 末世女主重生强大冷漠有异能
- 魔法俏佳人全集1
- 茅屋为秋风所破歌思维导图
- 描写夏天的名言
- 木兰辞朗读
- 妈妈让孩子活动一下儿歌
- 蒙古族纯音乐
- 买车提车流程
- 马尔代夫旅游价格
- 免费歌
- 美人鱼公主梦幻奇缘有声故事在线阅读
- mtv亚洲音乐大奖
- 魔鬼的体温广播剧
- 姆巴佩 转会
- 穆里尼奥
- 卖油翁 选自
- 猫大大鬼故事有声小说
- 卖西瓜的顺口溜东北版儿歌
- 免费出纳记账软件
- 美丽草原我的家音乐
- milk儿歌手势舞
- my weekend 英语作文五年级
- 末世之召唤师
- 牛皮大鼓哪家好
- 南昌秋水广场音乐喷泉打卡
- 宁德时代环评书
- 南音萧培玲
- 南音女声版三千两金歌曲
- 南宋说书
- 南国音乐风情
- 扭大鼓
- 南澳音乐烧烤
- 南昌699创意园音乐酒馆
- 南宁到陆屋快板
- 倪匡卫斯理粤语评书
- 南昌dk音响
- 南音自君去
- 南山区mg动画音效
- 南来的风情音乐
- 南阳五中课间操音乐
- 南通师范大学音乐教育
- 南音吉他小屋的自频道
- 拿酒诓菜是谁的相声
- 南域风情音乐
- 你在耽误清音的前程
- 南楚音乐汇
- 南音会演讲
- 南宁宝韵音响
- 南方人口音像北方人
- 南充市实验中学音乐老师
- 牛群冯巩相声新势力最新
- 牛群冯巩相声马路情歌
- 南方群星音乐
- oet英语考试难度
- 欧美原版儿歌高清
- oxford牛津少儿英语
- 欧拉函数初二英语
- 讴歌党的儿歌100
- 欧美儿童启蒙英语儿歌
- oily 听力
- 欧拉英语四年级上册
- 欧美儿歌歌词
- 欧爸爸欧妈妈是什么儿歌
- 藕介绍儿歌
- 欧美儿歌谢谢你
- old Mr black听力
- o一三岁英语启蒙
- 欧倩怡唱儿歌
- o基础宝妈英语启蒙
- 欧啊欧啊欧啊是什么儿歌
- 欧洲的高端家庭的孩子英语
- 偶书儿歌
- 欧倩怡的儿歌
- 欧美妆容教程儿歌歌词
- 噢来噢儿歌
- 欧文老师讲九年级第3单元英语
- one to five 幼儿英语
- 欧美最感人的十首歌儿歌
- OP小蒋儿歌
- 欧朋少儿英语怎么样
- oae听力测试
- ona 英语启蒙
- 欧阳儿歌
- PEP三年级英语上册期中检测
- pep英语三年级下册my family
- 噗噗三年级上册英语单词
- PEP三年级下册英语语音辨析
- 蒲城县三年级上册英语
- pep三年级英语下册句型测试
- pep三年级英语上册单元总结
- pep小学英语三年级学子斋
- pep英语听力三年级上册
- pep英语三年级上册课堂笔记
- pep版三年级英语上册翻译
- pep三年级英语上册单元分析
- pep3三年级英语软件
- pep小学英语三年级起知识
- pep四年级英语上册短文
- 盘盘盘姐姐儿歌
- pep英语三年级上册月考小结
- pep三年级英语课文音频
- pep英语三年级上册重点句子
- pep三年级上册同步英语听写
- 泡泡龙吐槽儿歌
- pep三年级上册英语知识竞赛
- 碰碰狐儿歌全集三年级英语
- pep人教版小学英语三年级阅读
- 苹果用英语介绍家人三年级
- 培优课堂英语三年级27页
- 苹果水果英语启蒙儿歌
- pep英语三年级下册50页
- pe p三年级英语下软件
- pep小学英语三年级上册跟读
- 琴书刘凤龙扫北列表
- 琴书大全老鼠
- 麒麟说书
- 青安徽琴书
- 拳头在说书更新阿加兔
- 清音去向
- 琴书呼家将8兵困皇城2
- 琴书秦英征西第五集
- 琴书弹唱说唱雷锋
- 千万乐乐不要招惹说相声的
- 清音浊世录杨奇
- 敲大鼓啥意思
- 泉州南音老外
- 青春励志搞笑相声剧本
- 权宠悍妻评书
- 群口相声三人剧本5分钟
- 七月上相声版
- 琴书罗忠正南
- 泉州南音吴春珍
- 清音阁飘带裙
- 琴书刘墉下北京
- 青曲舍经典相声
- 谦哥相声大全全集
- 七岁红几岁唱的二人转
- 乔音傅堇南全文免费
- 琴书包公招亲
- 情系二人转重复几段
- 奇美牌口风琴书教材
- 琴书十二个美女定大唐全集
- 庆祝重阳节快板词幼儿
- 热巴快板
- 任梓瑜相声
- 如何选择快板
- 如此走路相声
- 人物解说书
- 瑞安鼓词陈志雄
- remix相声
- 阮阔成的评书
- 热情的快板曲
- 日语打快板
- 如何判断相声的内行与外行
- 任然清音
- 人代泯灭而清音独远意思
- 如何做快板手抄报
- 任重相声剧本
- 瑞昌评书
- 任我行说相声
- 日语分清音
- 日遭三坑相声
- 瑞雪兆丰年小说书评
- 荣成建市30年快板开场白
- 如何学儿童快板
- 如何训练小学生相声
- 日语清音浊音规律
- 日语中浊音和清音表
- 阮星航说书
- 日语浊音和不送气清音
- 任浩天津相声
- 热爱校园的相声
- 人心难测快板
- 水果蔬菜的儿歌故事图文版
- 圣诞歌mp3儿歌
- 数学关于最大公因数的儿歌
- 十二生肖儿歌的古诗词
- 十个月儿歌童谣
- 四季歌贝勒儿歌
- 睡美人歌词猫小帅儿歌
- 少儿歌曲精选4首
- 数字9凑十法儿歌
- 四三儿歌
- 三月里的小雨学猫叫儿歌
- 说英语的儿歌
- 少儿儿歌简谱流行歌曲钢琴
- 四年级的铃声儿歌
- 伞舞儿歌踏浪
- 说好普通话简短儿歌
- 书写的儿歌
- 什么是食育儿歌
- 射雕英雄传傻姑儿歌
- 山岗上儿歌
- 舌尖中音的儿歌
- 十二水果儿歌
- 少儿歌曲我有一个家
- 适合游戏导入的儿歌
- 三段幼儿歌曲
- 适合睡觉的英文儿歌
- 适合五人合唱的儿歌型歌曲
- 拾忆简谱钢琴曲儿歌完整版
- 适合小学生合唱的歌儿歌
- 什么儿歌里有永远没烦恼
- 唐杰忠马季早年相声反正话
- 态度相声自我评价
- 天津田连元评书水浒传
- 天龙八部小说评书
- 天津快板的代表作
- 唐季平说书
- 天才儿子腹黑娘亲有声评书
- 童林传单田芳评书董乾
- 跆拳道教练说相声
- 田连君评书李存孝
- 推荐悬疑评书
- 天才说书
- twentine评书
- 天津相声出租车一天零一夜
- 听赵炎的相声
- 题都城南庄诗歌下载
- 田连元评书隋唐演义57
- 天津不是只有相声
- 天津快板总结
- 天津英语学习
- 天津相声台频律
- 脱口而出李菁相声
- 陶阳相声辈分排行榜
- 淘宝上的大鼓
- 天津名流相声买票
- 童林传评书60问
- 叹情缘二人转女声
- 天津尹笑声相声
- 天津相声演员刘骂郭德纲
- 铁嘴老梁评书
- 我爱这个美丽的世界儿歌
- 我们出发了儿歌
- 我喜欢帮助别人儿歌中班
- 我要家长的名字儿歌
- 我尿床的猫么儿歌
- 我像一只鱼儿歌词谐音
- 我是微笑天使儿歌简谱
- 我们还能听什么儿歌
- 我的眼睛又变亮了的儿歌
- 为什么都喜欢唱口水歌儿歌
- 我有一个好妈妈儿歌白雪
- 我离成功就差一点儿歌歌词
- 舞蹈儿歌春天在哪里
- 问道网名英文儿歌推荐女生
- 晚安杨烁儿歌这首歌的意义
- 温柔英语民谣儿歌歌词翻译
- 王立欢歌儿歌曲
- 未满几岁的儿歌怎么写
- 我要拍可爱的小照片儿歌
- 我的小汽车不见了儿歌歌词
- 王新乐儿歌弹唱教程教师
- 王心凌英文儿歌大全
- 舞蹈活动小班儿歌大全
- 弯弯的月亮高高挂天上儿歌
- 网趣儿歌小白船
- 娃娃之声儿歌100首
- 我要找我妈妈儿歌
- 我想喝水儿歌
- 文明创建的儿歌怎么写好
- 卫生教育儿歌手指操
- 新概念英语课
- 小数乘小数教学设计
- 小散文诗
- 小红帽的故事免费听
- 心理健康的特征不包括
- 小豌豆的故事
- 熊出没伴我雄心电影免费看完整版
- 小学四年级数学答案
- 小汽车suv
- 下载快音听歌赚钱
- 下载免费小说完整版
- 小说招魂
- 西游记1到100回概括20字
- 小说夫人
- 喜羊羊与灰太狼之异国大营救免费观看
- 小学五年级试题及答案
- 小古文精卫填海
- 相声小品下载网 下载
- 小学四年级下册语文知识点
- 学习初中语文的
- 选修课
- 小型汽车
- 雪梅宋卢钺古诗注音版
- 喜马拉雅听最新版
- 西双版纳泼水节旅游
- 幸福来敲门综艺节目
- 小说许你浮生若梦免费
- 玄猫是宠物猫吗
- 喜马拉雅听书神器
- 新概念第一册unit1
- 渔父歌古诗
- 伊春的散文
- 愿你历尽千帆归来仍是少年
- 一年级人教版语文下册生字表
- 优秀作文四百字大全
- 一家人幸福的简短句子
- 幼儿保健知识
- 幼儿园预算表
- 音乐的音调高低排序
- 英语亲子绘本
- 余生请多指教小说免费阅读完整版
- 亚马逊食人族电影
- 音符一键k歌手机版下载
- 幼儿园丢手绢
- 叶文有话要说在线收听2020年
- 英语学案答案
- 有关秦年的玄幻小说
- 英语美文摘抄100字左右
- 一号狂枭凌皓免费完整版阅读
- 运营资本
- 袁阔成评书三国演义在线收听
- 杨绛是男的女的
- 云播tv电视剧
- 悠扬轻快的音乐
- 叶倩文演唱会
- 英语代码
- 一知半解文言文翻译
- 一到六年级必背古诗词
- 叶罗丽精灵梦冰公主和颜爵
- 有声小说免费听斗罗大陆3龙王传说
- 中小学英语复数
- 最新小学英语三维目标是什么
- 做汤圆英语怎么写小学
- 做孩子的决定英语
- 重点笔记外研版小学英语
- 作文四年级的英语下册
- 中小学英语重点知识大全
- 智慧中小学教育平台英语怎么说
- 中小学英语衔接的特点是
- 重庆巴蜀小学英语用的什么
- 重庆大学出版社小学英语学业测
- 肇庆高二期末考试试卷英语
- 周记怎么写3年级上册英语
- 中小学英语学习差异
- 兆龙小学三年级英语下册
- 中小学英语辅导仪器有哪些
- 怎么样辅导3年级英语阅读
- 中小学英语痛点
- 自考小学教育有英语嘛
- 浙江小学一年级有英语单词
- 怎样快速学小学三年级英语
- 怎样让孩子听英语
- 增城区小学英语三年级下册
- 怎样教小学语数英语课堂
- 怎样教孩子初级英语
- 怎么安慰孩子学英语
- 重大版小学英语学习指要
- 制锦市小学用英语怎么说
- 展示小学英语创意作业
- 长沙小学英语分数