高中数学圆与直线

图

1、R=3，圆心在 y=x 上，过点（5，2），可以设圆心坐标为段差（a，a）

     两点间距离：(a-5)²+(a-2)²=3²  →   a²-7a+10=0  解得 a=2 或 a=5

     圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3²  或 (x-5)²+(y-5)²=3²

2、x²+y²=1，圆心为（0，宏燃吵0），关于  y=1-x  对称，则两圆心坐标在 y=1-x 的垂线上

     垂线方程为 y=x+b，经过(0，0)点，解得b=0，即直线方程为  y=x

     根据中点在y=1-x 上,则中点坐标为（x，1-x）。

     可设对称圆心坐标为（a，a），则根据对称的性质，有

     (a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x  →   a=2x，a=2-2x  →  x=1/2，a=1

     即对称圆心坐标为（1，1），圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1

3、两圆相切，则两圆心、切点3 点共线，根据两点式，此直线方程为 

     (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)   →   y=x+1  代入圆1找切点

     (x-3)²+(x+1-4)²=25   →   2x²-12x-7=0   →   x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

     则两个切点分别是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

    【没事~~验算下：切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5，正确】

     ——看来呀，这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~

     接着，找圆2的半径——那两个切点到（1，2）的距离~~**

     R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

     R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

     所以，圆2方程为（2个）：

     (x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)²  或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)²  ——如图：

4、先将两直线交点变成k的式子，然后代进圆方程求k ~~

     联列两直线方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圆方程

     16k²+9k²=9  →   k=±3/5

5、思考啊~~这三个点有两种情况，一就是，其中有点是圆心，而另外两点则在圆上

     （注意，不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~）——这可以计算

      三点之间蔽侍的三条线段长确定；二是，另有一圆心，它到三点的距离相等，求此圆心。

      ——干吧~~

      AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37，AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32，BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29

      呀咿~~一个都不相等，排除A、B、C当圆心！

     那就设圆心为（x，y），则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~

      (x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²

     解它们，x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²
                  12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
     得 x=25/14，y=3/14，r²=2146/196=1073/98

     所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98

     或者把两边的1/196约掉，写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146

三角国和直线国是死对头 常年处于战争状态 双方都想吞并对方却都难分胜负 直线国有个帅气的王子 叫小直线 人们都叫他小直 三角国有个美丽的公主 叫小三角 人们都叫她小三 在一次机缘巧合中 他们相遇并对对方一见钟情 双双坠入爱河 虽然他们都想双方能和平相处 但他们的父母是不可能同意的 他们就更不可能在一起了 于是他们决定私奔.
在旅途中 他们遇见了一位神秘的法师 当法师了解了他们的情况后 告诉了他们一个秘密 法师说：其实你们也不是不可能和平相处 我知道一个能让两国都能和平共处的办法 小直和小三都惊呆了 到底是什么办法呢 法师说：只要你们能找到七色圆形碎片 分别是赤橙黄绿青蓝紫色碎片 当碎片重新组合在一起的时候 会发出七色光芒 照亮天地 召唤出拥有最强大法力的波浪线 只要对波浪线说出你的愿望 波浪线就会用他强大的法力帮你实现了 说完 小直马上问到 那七色圆形碎片现在在哪呢 法师回答到：七色圆形碎片每次被召唤后都会重新分裂 并飞散到全世界 需十年后才会再次恢复法力 你们很幸运 现在刚好十年已过 看你们心灵纯洁 并有着美好的愿望 我就将这个水晶球赠与你们 它将指引你们找到碎片 小直和小三感激的接受了水晶球 踏上了寻找七色圆形碎片的旅程 他们费劲千辛万苦 相互扶持 在水晶球的帮助下 终于收集全了七色圆形碎片 在碎片完全拼接成一个完整的七色圆形时 七色的光芒贯穿了天地 一条波浪线从七色圆形中直冲云霄 小直和小三都惊呆了 小直瞪着眼睛说：天哪 太壮观了 我不是在做梦吧 谁能掐我一下 证明我不是在做梦呢 此时 悲剧发生了 只见波浪线施加了一道魔法 让小三掐了小直一下 小直疼得眼泪都快下来了 正在感概 不是做梦啊 的时候 波浪线就回到了七色圆形中 随后七色圆形飞进云霄 分裂成了七片 飞散到了世界各地 并且又需要等待十年才可再次使用了 此时只剩下两个最悲情的人物 小直和小三 小直痛不欲生 小三想抱着安慰他一下 谁知更悲剧的事情发生了 小直靠在了三角的中心 把小三分成了两个三角形 从此 三角国和直线国的关系变得更加不可收拾了.