求矩阵的全部特征值和特征向量

对称矩阵的主子阵还是对称的

对于实对称矩阵而言，主子阵的特征值和原矩阵的特征值有交错性质，特征向量之间没有什么很直接的联系

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。

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矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）。

这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件。

若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化，而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。

单元刚度矩阵特征：

1、对称性

2    奇异性

3    主对角元素恒正  

4    所有奇数（偶数）行的和为 0

结构刚度矩阵的特征：

1、对称性

2、奇异性

3、主对角元素恒正

4、稀疏性

5、非零带状分布

单元刚度矩阵（element stiffness matrix）是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中，表征单元体的受力与变形关系。

在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵;整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。