矩阵的特征值和特征向量怎么求
对称矩阵的主子矩阵有那些性质,主子矩阵的特征值和特征向量与原矩阵有什么关系
对称矩阵的主子阵还是对称的
对于实对称矩阵而言,主子阵的特征值和原矩阵的特征值有交错性质,特征向量之间没有什么很直接的联系
求矩阵特征值λ,写出特征方程后,听老师说有一种转圈化简的方法,求教
应该是化成三角阵,
互逆矩阵的特征值有没有什么关系
有以下关系:如果源仿λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过亮简程还可以看出:如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量,那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征敬裂裤向量。
证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过亮简程还可以看出:如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量,那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征敬裂裤向量。
什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似
若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
扩展资料
矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1)。
这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件。
若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似。
单元刚度矩阵和整体刚度矩阵有什么特征
它的行列式为零局部坐标系下的单元刚度矩阵是奇异矩阵,从物理上讲,因为从数学上讲,它可以有刚体位移;而整体坐标系下的单元刚度矩阵是局部坐标下的单元刚度矩阵通过坐标转化而来,
单元刚度矩阵和整体刚度矩阵有什么特征
它的行列式为零局部坐标系下的单元刚度矩阵是奇异矩阵,从物理上讲,因为从数学上讲,它可以有刚体位移;而整体坐标系下的单元刚度矩阵是局部坐标下的单元刚度矩阵通过坐标转化而来,
单元刚度矩阵和结构刚度矩阵各有什么特征
单元刚度矩阵特征:
1、对称性
2 奇异性
3 主对角元素恒正
4 所有奇数(偶数)行的和为 0
结构刚度矩阵的特征:
1、对称性
2、奇异性
3、主对角元素恒正
4、稀疏性
5、非零带状分布
1、对称性
2 奇异性
3 主对角元素恒正
4 所有奇数(偶数)行的和为 0
结构刚度矩阵的特征:
1、对称性
2、奇异性
3、主对角元素恒正
4、稀疏性
5、非零带状分布
单元刚度矩阵和整体刚度矩阵有什么特征?
单元刚度矩阵特征:
1、对称性
2 奇异性
3 主对角元素恒正
4 所有奇数(偶数)行的和为 0
结构刚度矩阵的特征:
1、对称性
2、奇异性
3、主对角元素恒正
4、稀疏性
5、非零带状分布
单元刚度矩阵(element stiffness matrix)是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中,表征单元体的受力与变形关系。
在矩阵位移法中,单元分析的任务是建立单元刚度方程,形成单元刚度矩阵;整体分析的主要任务是将单元集合成整体,由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵,建立整体结构的位移法基本方程,从而求出解答。
向量和矩阵的关系
可以认为向量是数的推广,矩阵是向量的推广,也就是说数一定是向量,向量一定是矩阵。
但是仅从这个观点看还是太肤浅。
矩阵其实是向量空间上的线性变换。引进矩阵的目的就是为了研究线性变换。
但是仅从这个观点看还是太肤浅。
矩阵其实是向量空间上的线性变换。引进矩阵的目的就是为了研究线性变换。
向量与矩阵的关系是什么?
矩阵可以看成是由若干个行(或列)向量组构成的
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