20.试述平均数、独立样本和相关样本平均数差异显著性检验

2020-09-01 18:52:5805:07 560

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20.试述平均数显著性检验、独立样本平均数差异的显著性检验和相关样本平均数差异的显著性检验的适用条件。（统计课件6 P58、59，统计课件8 P43 或教材231-244）
答:
（1）平均数显著性检验是指样本平均数与总体平均数之间差异的显著性检验，或说是关于样本所来自的总体平均数与已知总体平均数差异是否显著的假设检验。

①正态总体，总体方差σ2已知，无论n大小，服从Z分布。
②正态总体，总体方差σ2未知， n ≥30，用样本方差代替总体方差σ2，服从t分布，但在实际使用中， n ≥30，t分布常常被近似地按正态分布对待，这时检验就近似的应用Z检验。
③正态总体，总体方差σ2未知， n ＜30，样本平均数服从自由度为n-1的t分布，
④非正态总体，原则上是不能进行Z检验或t检验的，应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行转换，使非正态数据转化为正态形式，
总体方差σ2已知或未知，n ≥30，均服从Z分布。
n＜30时，不符合近似Z检验或t检验的条件，这时检验用非参数检验或对数据进行转换。

（2）平均数差异显著性检验是检验两组样本各自所代表的总体平均数之间差异是否显著。
①独立大样本（(n 1≥30和 n 2≥30)），无论总体分布形态如何，两样本总体方差已知或者未知，均服从Z分布。
②独立小样本，正态总体，两样本总体方差已知，服从Z分布。
③独立小样本，两样本总体方差未知（方差齐性，算联合方差，若方差不齐性，要对自由度校验），服从t分布。
④相关样本（匹配样本），服从t分布。

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