21. 试述如何进行一元线性回归模型的显著性检验

2020-09-01 19:07:4804:01 567

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21. 试述如何进行一元线性回归模型的显著性检验。（课件：线性回归P21- 大纲P318 教材P367—370）
答：统计课件：
一元线性回归模型的显著性检验有两种等效的方法：利用方差分析的思想，对回归模型进行显著性检验
和对回归系数进行显著性检验。

1）利用方差分析的思想，对回归模型进行显著性检验
①平方和的分解：SST = SSR + SSE
总平方和(SST)、回归平方和(SSR)、残差平方和(SSE)
②回归方程方差分析
与方差分析（ANOVA）一样，回归分析使用F分数来确定回归方程能解释的方差是否显著大于残差解释的方差。F分数是两个方差（均方）的比。包括平方和的计算，自由度的确定，均方的计算，最后进行F检验。
（此处有公式）

查相应自由度F值表，若F＞F.05，则说明回归方程是有意义的，否则回归方程无意义。

2）对回归系数进行显著性检验
①检验X与Y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量X对因变量Y的影响是否显著
②理论基础是回归系数b的抽样分布
③采用t检验
步骤是：提出假设、计算检验统计量t、然后确定显著性水平α，查临界值，作出决策。
查t分布表，若t>tα/2，表明建立的回归模型在α水平上显著。
如果求得的t值＞t.05，则说明回归系数是显著的。

在一元线性回归中，回归系数显著性检验与方差分析的结论是一致的，两种方法都可以进行检验。