红色的还是白色的：让个人信息成为公共知识

2023-08-26 21:10:1104:12 62

声音简介

有一群人围坐在一起，为了便于分析，假定只有4个人（这与人数的多少无关，可做同样分析)。每个人头戴一顶帽子，帽子有红色和白色两种，每个人看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。因此，此时他不能判定自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便，我们假定这4个人戴的均是红色的帽子。这时候，一个局外人来到他们的群体当中，对他们说：“你们中至少一位头上戴的是红色的帽子。”当他说了这句话之后，他问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人都说：“不知道。”这个局外人第二次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人都说“不知道。”局外人第三次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又说：“不知道。”局外人又问第四次：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”这时，4个人均说：“知道了。”原因就在于：当局外人未宣布“至少一个人戴的是红帽子”时，这个事实其实每个人都知道，因为每个人看到其他3个人的帽子都是红色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实设有成为共同知识。
而当这个局外人宜布了之后，“至少一个人的帽子是红色的”便成为了共同知识。此时不仅每个人知道“至少一个人帽子是红色的”，每个人还知道其他人知道他知道这个事实…局外人第一次问的时候，由于每个人面对的其他3人都是红色的帽子，所以他们当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色的，于是均回答“不知道”。此时，如果有一个人戴红色的帽子，那么这个人面对的就是3顶白色的帽子，因此他肯定知道自己的帽子颜色。所以，当4个人均回答“不知道”时，就意味着“至少有2个人戴的是红色的帽子”，而且这也是共同知识。
当局外人第二次问的时候，如果只有2个人戴的是红色的帽子，这2人就会回答“知道”-因为他们各自面对的是1个戴红色帽子的人。由于每个人面对的是不止一个戴红色帽子的人，因此当局外人第二次问时，他们只能回答“不知道”-此时的“不知道”意味着“至少3个人戴红色的帽子”，并且它成为共同知识。
同样，局外人第三次问时，他们均回答“不知道”，这就意味着4个人戴的均是红色的帽子。因此，当局外人第四次问时，他们就知道每个人头上戴的均都是红色的帽子，于是，他们回答“知道”。
在这个过程中，每个人均在推理。当局外人首次宣布“其中至少一个人的帽子是红色的”，以及第二、第三、第四次回答的时候，无论是回答“知道”还是“不知道”，它们构成共同知识都构成了所有人推理的前提。这就是博弈的共同知识问题。
点评：再大的秘密一旦被暴露在太阳之下成为人所共知的秘密，也就不再是秘密了。

用户评论

表情0/300

暂时没有评论，下载喜马拉雅与主播互动

音频列表