奥数题啊!求解!
某个电子玩具“时钟”,它的8“小时”是一天,它的100“分钟”是1“小时”这个时钟一天转动两圈,当这个时钟的时间是4点75分是,时针和分针所夹的钝角等于( )
3个回答
据题,4点75分,说明:时针在180°和(180°+45°)之间的位置,分针走到270°的位置,并且时针所在具体位置是4点和5点之间的夹角的75/100即3/4处,4点和5点间夹角为45°,则其3/4为33.75°,即时针所指刻度为(180°+33.75°)=213.75°;
则分针、时针间锐角=270°-213.75°=56.25°,
所以,钝角=180-56.25°=123.75°
则分针、时针间锐角=270°-213.75°=56.25°,
所以,钝角=180-56.25°=123.75°
某个电子玩具“时钟”,它的8“小时”是一天,它的100“分钟”是1“小时”这个时钟一天转动两圈,当这个时钟的时间是4点75分是,时针和分针所夹的钝角等于( 150° )
某个电子玩具“时钟”,它的8“小时”是一天,它的100“分钟”是1“小时”这个时钟一天转动两圈,当这个时钟的时间是4点75分是,时针和分针所夹的角度等于( )
解:因为8小时是一天,一天要转两圈,故钟面上只有1,2,3,4四个字,每相邻两字相隔90度;
4点时时针指向4,分针指向1;时针每100分钟转90度,故时针的角速度ω₁=90°/100分=9°/10分;
分针每100分钟转360度,故分针的角速度ω₂=360°/100分=18°/5分;
从4点开始计时:4点时时针指向4,其起始角记为270°;分针指向1,其起始角记为0°;
经过75分钟时针转过的角度α=75×(9/10)=67.5°;经过75分钟分针转过的角度β=75×(18/5)=270°;
故此时两针的夹角φ=(270°+67.5°)-270°=67.5°;
解:因为8小时是一天,一天要转两圈,故钟面上只有1,2,3,4四个字,每相邻两字相隔90度;
4点时时针指向4,分针指向1;时针每100分钟转90度,故时针的角速度ω₁=90°/100分=9°/10分;
分针每100分钟转360度,故分针的角速度ω₂=360°/100分=18°/5分;
从4点开始计时:4点时时针指向4,其起始角记为270°;分针指向1,其起始角记为0°;
经过75分钟时针转过的角度α=75×(9/10)=67.5°;经过75分钟分针转过的角度β=75×(18/5)=270°;
故此时两针的夹角φ=(270°+67.5°)-270°=67.5°;
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