函数的凹凸性是怎么定义的
1个回答
设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]
设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有
f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有
f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧)
几何定义
编辑
这个定义从几何上看就是:
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]
设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有
f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有
f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧)
几何定义
编辑
这个定义从几何上看就是:
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
相关问答
函数凹凸性的判断 怎么判断函数的凹凸性
高等数学....,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一...
全文函数凹凸性的判断 怎么判断函数的凹凸性
看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数. 函数凹凸性的定义 1、凹函数...
全文如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
1、已知函数表达式,但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性 y''>0是凹函数 y''<0是凸函数 2、如果可以从函数的表达式入手做出其草图,也可从图形中判断其凹凸性,开口向下为...
全文怎么判断一个函数的凹凸性?
判断函数的凹凸性可以通过。对函数进行求导,然后可以通过。函数的图像。
函数的凹凸性定义是什么?
通俗说,函数上某点x0,如果对这点附近的函数值f(x)都不大于f(x0),则在该点是凸的。反之,是凹的。 对于函数f(x),如果f'(x)>0则是凸的,否则是凹的。
讲解函数的凹凸性
函数的凹凸性指的是:函数图象所表现出来的凹凸性,即函数在二元坐标系表现出的性质。如一元二次函数,其解析式可表示为:y=ax^2+bx+c(a≠0) 当a>0时,二次函数有最小值,所以函数图象表现为...
全文函数的凹凸性是怎么定义的?
算是没有错吧! 这一个问题在教材上也出现了矛盾的情况. 感觉在定义函数凹凸性上有点不严密的情况,函数在这个角度看是凹的,可能从另外一个角度上看就是凸的了! 不过一般都是以书上的定义为准的.
怎么判断一个函数的凹凸性
看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数. 函数凹凸性的定义 1、凹函数...
全文凹凸函数到底是怎么定义的?
根据该函数的图形来定义的,一般以该函数的二阶导数(在给定定义域内存在一阶,二阶导数)正负值来确定该函数凹凸性:>0为凹函数,<0为凸函数(=0时该函数为直线)
判断函数凹凸性?
用二阶导数判断函数的凸凹性。二阶导数大于零,凹函数(记忆方法:可以盛水)二阶导数小于零,凸函数(记忆方法:不能盛水)
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