十七届希望杯数学竞赛获奖名单怎样查找

希望杯?数理天地网站上找

自信车前后轮胎使用寿命分别是5000和3000千米。问如何调换前后轮胎的位置以使轮胎的使用寿命最长，自行车最多能跑多少千米？

轮胎的使用寿命最长时，必须是前后轮胎同时报废，没有任何利用价值。

轮胎在前面每1千米磨损1/5000，在后面每1千米磨损1/3000
同时报废时，行使里程 = 2÷(1/5000+1/3000) = 3750 千米，这就是自行车的最多行驶里程。
至于如何达到这个目的，首先看：行使同样里程，前后轮的磨损程度之比=3:5
--->同时报废时，两轮在前面磨损了2×3/(3+5)=3/4, 在后面磨损了2-3/4=5/4
这样，在前轮磨损(3/4)÷2=(3/8)、后轮磨损(5/4)÷2=(5/8)，即：
自行车行驶了 (3/8)×5000=(5/8)×3000=1875 千米时，将前、后轮调换，
则：在后半程中，仍然可以行使 1875 千米，最后两轮同时报废。