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请问有没有：：处处可导，但导函数不连续的例子？

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请问有没有：：处处可导，但导函数不连续的例子？

2022-12-02 02:50

rt，如果没有，如何证明没有？
1个回答
2022-12-02 05:37
考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)
其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解,这里过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在）

但如果是处处不连续就没有了。
相关问答
给一个可导，但导函数不连续的例子！
3个回答2022-06-09 13:42
楼上说的那个有问题,f(x)=Inx,它的定义域是x大于零,它的导函数在定义域上是可导的,且是连续的. 可导但不连续的函数:f(x)=|x|,x=0时没有导数值,这个如果你不会导的话就画图看函数,导函...
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有没有导函数不连续的例子？
2个回答2023-08-06 04:27
举一个例子如下 当x0时, y=x^2sin(1/x) 通过计算可5261知, 当x0时, y'=2xsin(1/x)-cos(1/x) 此例满足：4102“函数值与左右极1653限中的一个相等，但是...
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什么函数连续不一定可导，求举例。
4个回答2022-12-24 07:45
函数f（x）=|x|。这个函数在x=0点处连续，但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。 还有函数f（x）=三次方根号下x，这个函数在x=0...
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函数连续不可导
1个回答2022-12-28 23:36
函数连续不一定可导。一个很好的例子：y = |x|，其在 x = 0 点连续，但不可导。
二元函数可导不连续例子
1个回答2023-03-15 01:10
f(x,y)=x+y (x,y) != (0,0) = 1 (x,y) = (0,0) 就是有一个间断点
连续的函数 不可导的 举例子（在某一点连续 但不可导 即可 不用处处连续处处不可导 我高三）
3个回答2022-12-20 05:49
最简单的例子 y=|x|。左导为-1，右导为1.这样，在折点处导数有两值，这当然不行了，因此不可导
有没有函数，它可导，但它的导函数处处不连续？
1个回答2022-12-01 18:11
我觉得是没有这种函数的。但是证明只用微分学的知识恐怕是不行的。 建议翻一番实变函数的书，那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造，利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域，因...
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函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下
2个回答2022-12-03 21:05
y=x^(1/3) ,函数处处可导；但导函数 y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 处不连续。 （其实，所有开奇次方（且指数大于0小于1）的函数，【都】具有这个特征。）
可导函数的导函数不一定连续？为什么？不是有导数极限定理吗？
2个回答2023-01-27 11:30
导函数可能有有振荡间断点，这个不连续的有反例。
请问什么函数的导函数不连续，求举例，谢谢~
4个回答2022-09-11 12:55
考虑分段函数 f(x) 当x=0时,函数值为0 当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x) 其导数 g(x) 显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0...
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