xe^(x^2)的不定积分
3个回答
∫ x*e^(x^2) dx = 1/2* ∫ e^(x^2) d(x^2) = 1/2*e^(x^2)+C
xe^(x^2)的不定积分是1/2e^(x^2)+C。
解:
∫xe^(x^2)dx
=1/2∫e^(x^2)dx^2
=1/2e^(x^2)+C
所以xe^(x^2)的不定积分是1/2e^(x^2)+C。
扩展资料:
1、分部积分法的形式
(1)利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例:∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx,可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C
(2)通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
(3)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例:∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
2、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
∫xe^(x^2)dx
=1/2∫e^(x^2)dx^2
=1/2e^(x^2)+C
=1/2∫e^(x^2)dx^2
=1/2e^(x^2)+C
相关问答
xe^x的不定积分怎么算
计算过程如下: ∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +C,C为积分常数 解过程如下: ∫x·e^xdx =∫xd(e^x) =x·e^x-∫e^xdx =x·e^x -e^x +C ...
全文求(xe^x)/(1+x)^2的不定积分
简单计算一下即可,答案如图所示
请问(xe^x)/(x+1)^2的不定积分怎么求?
∵原式=∫(1+x-1)e^xdx/(1+x)² =∫e^xdx/(1+x)-∫e^xdx/(1+x)² 又∫e^xdx/(1+x)² =-e^x/(1+x)+∫e^xdx/(1+x) (应用分部积分...
全文计算不定积分∫xe^x²dx
∫xe^(x^2)dx =0.5∫e^(x^2)d(x^2) =0.5e^(x^2)+C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx ...
全文已知y1=xe^x+e^(2x),y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x+e^-x是某
简单计算一下即可,答案如图所示
设y1=xe^x+e^(2x),y2=xe^x+e^(2x)-e^(-x),y3=xe^x+e^(-x)是某二阶线性非齐次方程的解。求该方程的通解
也可以是y2-y3和y2-y1啊,就是说,这三个特解两两减,只要结果不线性相关,那就可以作为齐次方程解得结构,但因为是2阶方程,只需要2个,所以不需要y2-y3.
数学:xe^2x的不定积分是?
具体回答如下: ∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x) =1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x) =1/2xe^2x-1/4e^2...
全文y1=xe^x+e^2x,y2=e^-x+xe^x y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程
首先考虑这个问题,一个二阶常系数非齐次线性微分方程的解是相应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。从而,这三个解中任意两个解的差都是原来的齐次微分方程的通解。显然可以得到e^2x和e^-x是原方程...
全文已知y1=xe^x+e^2x,y2=xe^x+e^-x,y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程
这道题是前几年的数学竞赛题 我这还留有卷子了 貌似是09年的
y=xe^x^2的二阶导数怎样求
y = xe^(x²) y' = e^(x²)+2x²e^x² = (1+2x²)e^x² y'' = (1+2x²)' e^x² + (1+2x²)(e^x²)' = 4xe^(x²) + (1+2...
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