线性代数里面,为什么齐次方程里,方程少,未知数多,一定有非零解?

2023-07-28 01:55

4个回答
一帆毕罩定有非零解,并不表示没有零解,在方程少未知数多数袭的情况下,可以得到态闹众多解,而其中一定有非零解,当然肯定有零解
首先,任何线性方程都一定有零解;
齐次方程AX=0 也一定埋行存在零解,当方程少,未知数多时,齐次方程组的系数矩阵A的秩誉液纳一定小于列向量的个数(未知数的个数),所以齐次方程组庆没一定存在非零解。
每个齐次方程组都有零解。而不一定有非零解。
自由未知量数=n(未知量个数x)-r(矩阵的秩)
方程少,秩多。
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