怎样判断一个函数有界无界
3个回答
那1-sinx+7cos3x如何证明
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。
解题过程如下:
设函数f(x)在数集X有定义
试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明:
充分性:若f(x)上界 M 下界N
则:|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料:
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。
sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。
假定f是D->R的函数,如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立,那么称f有上界,M是f的一个上界。
类似地,如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界,那么称f有界,否则称f无界。
你先要设法理解定义,搞懂了什么问题都有希望解决,搞不懂的话记一堆结论也没用。
类似地,如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界,那么称f有界,否则称f无界。
你先要设法理解定义,搞懂了什么问题都有希望解决,搞不懂的话记一堆结论也没用。
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