幂函数

课本书上讲的很清楚

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）
性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;
当00.
2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.
a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
高中数学里面，主要要掌握a=-1、2、3、1/2时的图像即可。其中当a=2时，函数是过原点的二次函数。其他a值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。
3.y=8^(-0.7)是一个具体数值，并不是函数，如果要和指数函数或者幂函数联系起来也是可以的。首先你可以将其看成：指数函数y=8^x（a=8），当x=-0.7时，y的值；或者将其看成：幂函数y=x^(-0.7)（a=-0.7），当x=8时，y的值。

幂函数是数学中的一种基本函数形式，表示为 f(x) = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
幂函数的公式是：f(x) = a^x
在这个公式中，a 表示底数，可以是任意实数（正数、负数、零），但不能等于 1。x 表示指数，可以是任意实数。
幂函数谨备的特点如下：
1. 当底数 a 大于 1 时，随着指数 x 的增大，函数值也会增大，形成上升曲线。例如，f(x) = 2^x 是一个增长迅速的幂函数。
2. 当底数 a 介于 0 和 1 之间时，随着指数 x 的增大，函数值会减小，形慧蔽成下降曲线。例如，f(x) = 0.5^x 是一个逐渐趋近于零的幂函数。
3. 当底数 a 小于 0 时，幂函数的性质会有所变化，因为底数为负数时，指数为奇数和偶数的情况会有所不同。例如，f(x) = (-2)^x 可以是一个上升或下降的曲线，具体取决于 x 的奇偶性。
幂函数在前晌州数学和自然科学中有广泛的应用，例如在经济学中用于描述指数增长或衰退，物理学中用于描述指数衰减或增长的过程，以及在计算机科学中用于算法分析等领域。

用描点法先画一半，然后利用对称（旋转180度）画另一半。比如对y=2^x-2^-x：因为a=2>1，所以先画右半边的图像比较简单。注意当x较大时， -2^-x 这项可以忽略，近似成指数函数，所以只需用描点法画、譬如【0，3】这段。然后将右半边旋转180度就成了——就是这样画很粗糙，貌似没什么用处，仅供参考~~~~另外提一下单调性，这对画图也很有帮助。单调性就要用到求导：y'=ln a *(a^x+a^-x)所以函数单调递增（若a>1）或单调递减（若0o<说实话，我最讨厌画图题了~~~~~

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。幂函数的图象：　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)　　④当0