高三数学抛物线知识点
抛物线的基本知识点
抛物线是一种二次函数,其标准形式为 y = ax² + bx + c,其中 a、b、c 都是实数,a ≠ 0。以下是抛物线的一些基本知识点:
1. 抛物线的开口方向。当 a > 0 时,抛物线开口向上,当 a < 0 时,抛物线开口向下。
2. 抛物线的对称轴。抛物线的对称轴是一条垂直于 x 轴的直线,其方程为 x = -b/2a。
3. 抛物线的顶点。抛物线的顶点是抛物线的最高点或者最低点,李清其坐标为 (-b/2a, c - b²/4a)。
4. 抛物线的零点。抛物线的零点是指抛物线与 x 轴相交的点,其可以通过求解二次方程 ax² + bx + c = 0 来求得。哪岩前
5. 抛物线的焦点和准线。如果抛物线开口向上,则焦点在抛物线上方,准线在抛物线下方;如果抛物线开口向下,则焦点在抛物线下方,准线在抛物线上方。
6. 抛物线的应用。抛物线在物理、工程等领域中有广泛的应用,如抛物线运动、抛物线反射面、抛物线天线等等。
掌握了以上基本知识点,可以更好地理解枣启和应用抛物线,为学习更深入的相关知识奠定基础。
电视剧《青春抛物线》歌曲
美梦成真 许茹芸
高中物理和数学抛物线
设一个质点重量为m,地球引力常数为g,质点上抛速度为v,仰角为a。
有森皮明参数方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式,通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。
有森皮明参数方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式,通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。
抛物线怎样形成的
物体从A点被抛出降落到B点,其中抛出过程中有一个制高点C点,物体达到制高点以后开始下降,降下来落到的点就是B点,整个过程会形成一个弧线,这个弧线就是我们通常所说的抛物线
数学抛物线
把圆方程配方。。得到圆心坐标。。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向,,焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。
直线过定点,,有倾角(相当给了斜率) 点斜式 不直接出来了直线方程么?
求面积 AB两点坐标可以求出来,但未见需要求:
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点,它在抛物线上。这两个点还有定义性质,它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。
以上是解题思路。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向,,焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。
直线过定点,,有倾角(相当给了斜率) 点斜式 不直接出来了直线方程么?
求面积 AB两点坐标可以求出来,但未见需要求:
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点,它在抛物线上。这两个点还有定义性质,它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。
以上是解题思路。
抛物线问题
设y^2=2p(x-m) 由题可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我没时间解了。
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我没时间解了。
抛物线问题!
证明:F点为(p/2,0),直线L的斜率为tanα,
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2));
联立y²=2px,消去x得:y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p²;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式,化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α,证毕!
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2));
联立y²=2px,消去x得:y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p²;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式,化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α,证毕!
抛物线问题
改写抛物线方程,得:y=x²/(2p)。
∴可令A、B的坐标分别为(m,m²/(2p) )、(n,n²/(2p) )
对y=x²/(2p)求导得:y′=x/p。
∴MA的斜率=m/p、 MB的斜率=n/p。
又MA的斜率=[m²/(2p)+2p]/(m-2)、MB的斜率=[n²/(2p)+2p]/(n-2)
∴[m²/(2p)+2p]/(m-2)=m/p、[n²/(2p)+2p]/(n-2)=n/p,
∴p[m²/(2p)+2p]=m²-2m、p[n²/(2p)+2p]=n²-2n,
∴m²/2+2p²=m²-2m、n²/2+2p²=n²-2n,
即,4p²=m²-4m、4p²=n²-4n。
将上面两式相减,得:m²-n²-4(m-n)=0,
即(m-n)(m+n)-4(m-n)=0,∴(m-n)(m+n-4)=0
∵A、B是两个不同的点,m、n不等,
∴m-n≠0,
∴m+n-4=0,m+n=4。
依题意,有:[m²/(2p)+n²/(2p)]/2=6,∴m²+n²=24p
由4p²=m²-4m、4p²=n²-4n两式相加,
得:8p²=(m²+n²)-4(m+n)
∴8p²=24p-16,
即,p²-3p+2=0
解得,p=1或p=2
∴可令A、B的坐标分别为(m,m²/(2p) )、(n,n²/(2p) )
对y=x²/(2p)求导得:y′=x/p。
∴MA的斜率=m/p、 MB的斜率=n/p。
又MA的斜率=[m²/(2p)+2p]/(m-2)、MB的斜率=[n²/(2p)+2p]/(n-2)
∴[m²/(2p)+2p]/(m-2)=m/p、[n²/(2p)+2p]/(n-2)=n/p,
∴p[m²/(2p)+2p]=m²-2m、p[n²/(2p)+2p]=n²-2n,
∴m²/2+2p²=m²-2m、n²/2+2p²=n²-2n,
即,4p²=m²-4m、4p²=n²-4n。
将上面两式相减,得:m²-n²-4(m-n)=0,
即(m-n)(m+n)-4(m-n)=0,∴(m-n)(m+n-4)=0
∵A、B是两个不同的点,m、n不等,
∴m-n≠0,
∴m+n-4=0,m+n=4。
依题意,有:[m²/(2p)+n²/(2p)]/2=6,∴m²+n²=24p
由4p²=m²-4m、4p²=n²-4n两式相加,
得:8p²=(m²+n²)-4(m+n)
∴8p²=24p-16,
即,p²-3p+2=0
解得,p=1或p=2
抛物线是什么意思?
抛物线是物体扔出去的运动路线。二次函数的图像就是像这种曲线,所以也把二次函数的图像叫做抛物线。
青春抛物线拼音怎么写?
qīng chūn pāo wù xiàn
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