圆和直线的交点
平方得
x²+y²+2xy=4k²-4k+1
将圆的方程代入得
k²+2k-3+2xy=4k²-4k+1
解得:2xy=3k²-6k+4=3(k-1)²+1
显然,当k=1时,x0y0取最小值,最小值是1/2
设直线方程为Ax + By + C = 0
过A(-1,0),所以-A + C = 0,所以A = C
圆心坐标为(1,0),半径为2√2
要使直线将圆分成1:2的两端弧,所以一个圆心角为120°
所以圆心到直线的距离为半径的一半,为√2
所以|A + C|/√(A² + B²)= √2
4A² = 2A² + 2B²
所以A = B或者A = -B
所以直线方程为x + y + 1 = 0或者x - y + 1 = 0
圆心是(-1,0),半径是r=1
所以圆心到直线的距离是d=|-3+9|/√(3^2+4^2)=6/5>1=r
即d>r
那么直线与圆相离。
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
1、R=3,圆心在 y=x 上,过点(5,2),可以设圆心坐标为段差(a,a)
两点间距离:(a-5)²+(a-2)²=3² → a²-7a+10=0 解得 a=2 或 a=5
圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3² 或 (x-5)²+(y-5)²=3²
2、x²+y²=1,圆心为(0,宏燃吵0),关于 y=1-x 对称,则两圆心坐标在 y=1-x 的垂线上
垂线方程为 y=x+b,经过(0,0)点,解得b=0,即直线方程为 y=x
根据中点在y=1-x 上,则中点坐标为(x,1-x)。
可设对称圆心坐标为(a,a),则根据对称的性质,有
(a+0)/2=x,(a+0)/2=1-x → a=2x,a=2-2x → x=1/2,a=1
即对称圆心坐标为(1,1),圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1
3、两圆相切,则两圆心、切点3 点共线,根据两点式,此直线方程为
(x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2) → y=x+1 代入圆1找切点
(x-3)²+(x+1-4)²=25 → 2x²-12x-7=0 → x=3-5√2/2 或 3+5√2/2
则两个切点分别是 (3-5√2/2,4-5√2/2),(3+5√2/2,4+5√2/2)
【没事~~验算下:切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5,正确】
——看来呀,这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~
接着,找圆2的半径——那两个切点到(1,2)的距离~~**
R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2
R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2
所以,圆2方程为(2个):
(x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)² 或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)² ——如图:
4、先将两直线交点变成k的式子,然后代进圆方程求k ~~
联列两直线方程解得:x=-4k,y=-3k,代入圆方程
16k²+9k²=9 → k=±3/5
5、思考啊~~这三个点有两种情况,一就是,其中有点是圆心,而另外两点则在圆上
(注意,不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~)——这可以计算
三点之间蔽侍的三条线段长确定;二是,另有一圆心,它到三点的距离相等,求此圆心。
——干吧~~
AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37,AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32,BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29
呀咿~~一个都不相等,排除A、B、C当圆心!
那就设圆心为(x,y),则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~
(x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²
解它们,x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²
12x-2y-21=0,4x-10y-5=0,x+y-2=0
得 x=25/14,y=3/14,r²=2146/196=1073/98
所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98
或者把两边的1/196约掉,写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146
解这个方程,
1+4x^2=[k(x+1)-1]^2
4x^2=[k(x+1)-1]^2-1=k^2(x+1)^2-2k(x+1)
整理得(k^2-4)x^2+(2k^2-2k)x+(k^2-2k)=0
有两个交点,
所以b^-4ac>0即(2k^2-2k)^2-4(k^2-4)(k^2-2k)>0
展开化简得4k(5k-8)>0
k1=0,k2=8/5
即k<0或k>8/5时题目成立
在旅途中 他们遇见了一位神秘的法师 当法师了解了他们的情况后 告诉了他们一个秘密 法师说:其实你们也不是不可能和平相处 我知道一个能让两国都能和平共处的办法 小直和小三都惊呆了 到底是什么办法呢 法师说:只要你们能找到七色圆形碎片 分别是赤橙黄绿青蓝紫色碎片 当碎片重新组合在一起的时候 会发出七色光芒 照亮天地 召唤出拥有最强大法力的波浪线 只要对波浪线说出你的愿望 波浪线就会用他强大的法力帮你实现了 说完 小直马上问到 那七色圆形碎片现在在哪呢 法师回答到:七色圆形碎片每次被召唤后都会重新分裂 并飞散到全世界 需十年后才会再次恢复法力 你们很幸运 现在刚好十年已过 看你们心灵纯洁 并有着美好的愿望 我就将这个水晶球赠与你们 它将指引你们找到碎片 小直和小三感激的接受了水晶球 踏上了寻找七色圆形碎片的旅程 他们费劲千辛万苦 相互扶持 在水晶球的帮助下 终于收集全了七色圆形碎片 在碎片完全拼接成一个完整的七色圆形时 七色的光芒贯穿了天地 一条波浪线从七色圆形中直冲云霄 小直和小三都惊呆了 小直瞪着眼睛说:天哪 太壮观了 我不是在做梦吧 谁能掐我一下 证明我不是在做梦呢 此时 悲剧发生了 只见波浪线施加了一道魔法 让小三掐了小直一下 小直疼得眼泪都快下来了 正在感概 不是做梦啊 的时候 波浪线就回到了七色圆形中 随后七色圆形飞进云霄 分裂成了七片 飞散到了世界各地 并且又需要等待十年才可再次使用了 此时只剩下两个最悲情的人物 小直和小三 小直痛不欲生 小三想抱着安慰他一下 谁知更悲剧的事情发生了 小直靠在了三角的中心 把小三分成了两个三角形 从此 三角国和直线国的关系变得更加不可收拾
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