从这一集开始，我们正式进入思维模型的学习。上次讲过，支撑“幸福人生”这张席梦思大床的应该是一个坚固的床架，也就是来自硬科学的模型，所以我们先从这里开始。
首先，人在生物层面的基本属性会影响自我幸福感，比如身材高矮，体重胖瘦，颜值高低。另外，在全世界所有文化中，长寿都被认为是福气的表现，比如咱们中国的吉祥话讲“福如东海，寿比南山”，“福寿齐天”。这些因素跟每个人的生活息息相关，我们不妨先把现实中的数据拿出来看看全景，然后再试着用一个简化的模型来代表真实的世界。
因为美国的统计数据比较容易查到，所以我在这里举两个来自美国的例子。请看文稿中配图。这张图是2007年美国政府统计的成年人的身高分布，红色代表女人，蓝色是男人。可以看到，无论男人还是女人，身高分布都好像是一口倒扣在地面上的大钟，钟的形状左右基本对称，所有女性的平均身高1米61，最矮和最高大致是1米4和1米8。所有男性的平均身高1米74，最矮和最高大致是1米5和2米。这和我们的日常经验完全一致。
再看下一张图，这是在2013年美国政府统计的死亡人口的年龄，也就是实际的寿命，还是红色代表女性，蓝色代表男性。可见，大体上的寿命分布也好像是一只倒扣的大钟，虽然这张图不像上一张那样左右对称，不过还是可以看到一个总体规律，就是无论男人还是女人，最经常出现的死亡年龄差不多是90岁，大多数人的寿命都“聚集”在这个数值附近，一旦远离这个数值人数就会迅速减少。
好了，以上就是真实的世界。我们说过，真实世界通常都非常复杂，所以希望有一个模型来帮助人们去理解和做出正确的决定。下面就引出描述上面这些现象的一个重要模型——正态分布。
这里的“正态”可不是日本动漫文化里的那个“正太”，而是“正常的状态”的意思，来自英文 the normal distribution，台湾那边翻译成“常态分布”。从名字就能看出，它描述的是现实世界中普遍存在的一种现象。
模型通常都可以用图形来表达，正态分布也不例外。请看配图
正态分布曲线就好像是倒扣的钟，所以它有一个别名叫“钟形曲线”。横轴代表某一种随机变量的数值，比如身高，体重，寿命等等，曲线的高低代表某个数值出现的频率，越高就意味着这个数值在现实中出现越频繁。
正中央的那道竖的虚线对应希腊字母μ，代表所有变量的平均值。可见，在正态分布中，平均值是出现频率最高的，其余大都平均值附近，左右两边对称，越往两边越罕见。
那图中那个带小尾巴的字母是什么意思呢？它是希腊字母δ，代表了这道曲线“有多离谱”，这里的“谱”就是正中央平均值的那道谱线。
举个例子，假设有三个人，身高分别是1米6，1米7，1米8，这三个人都离平均值1米7不太远，左右不过相距10厘米，所以他们的分布“不太离谱”。但是，如果另外三个人的身高是1米4，1米7, 2米，虽然他们的平均值也是1米7，但是左右相距30厘米，显然更加“离谱”。
而这个字母δ，就代表这组数据的离谱程度，或者叫离散度，它在数学上有个专门的名字叫“标准差”。
只要是正态分布模型，只由这两个变量决定：那就是平均值μ和标准差δ。μ决定了这口钟倒扣在哪里，μ越大这口钟越往右。标准差δ决定了这口钟的外形，δ越大，钟就越矮越胖，δ越小，钟就越瘦越高。
好了正态分布模型是什么就讲完了，你可能注意到图中还有三个百分比数字，这三个数字非常重要，它们代表了正态分布的“正而不邪”，也就是大多数样本都会紧密簇拥在平均值的左右：
在平均值左右一个δ的区间内，聚集了“大多数”的样本，这里的“大多数”是68.3%。在平均值左右两个δ之内，聚集了“绝大多数”的样本，也就是95.4%；而在三个δ之内，聚集了“几乎全部”样本，也就是99.7%。把这三个数字取整，就得到68-95-99法则，这是正态分布模型的重要特性。
那么这些规律有什么用呢？接下来我以人的寿命为例来讲解它和日常生活的联系。从刚才的图中看到，寿命的分布其实并不严格地服从正态分布，不过为了说明问题，在这里我们做一个近似，假设人的寿命大致服从正态分布。
根据世界卫生组织颁布的《2019世界卫生统计报告》，中国人的平均寿命是76.4岁，所以如果画一条正态分布曲线，μ就约等于76。那么标准差δ又是多少呢？这可以根据标准差的定义公式和真实的人口统计数据进行计算。根据2010年第六次全国人口普查的数据，可以算出中国人寿命的标准差应该大于5年但小于8年，不妨假定它是6年，并且到现在依然是这个数字。
好了，下面就可以根据正态分布的68-95-99法则，对你我的寿命做出下面的预测，请看文稿中配图
有68%的可能性在76岁+-6岁，也就是70岁和82岁之间；
有95%的可能性在76岁+-12岁，也就是64岁和88岁之间;
有99%的可能性在76岁+-18岁，也就是58岁和94岁之间
如果取“95%的可能性”作为“断定”一件事的门槛，那就可以“断定”：我们的寿命将在64到88岁之间。
好了，上面这个经过数学计算的结论其实一点儿也不新鲜，它跟我们本来的常识经验就是相符的。在这里，更为重要的是，透过正态分布的这些普遍性的数据看到这样的一般性的结论：正态分布实际上反映了这个世界冥冥之中的一种“公平性”，每个人在身高、颜值、寿命等方面最有可能的情况是八九不离十，平均值左右两侧分布的人一样多，而且，“特别大”和“特别小”的事件是没有的，比如，人们从没见过身高超过2米5的人，也没有见过矮于1米3的健康成年人。实际上，地球上最长的人的长度还不到最短的人的2倍。这种收敛、平衡的状态正是所谓的“正态”或者“常态”的含义。
近代数学家提出正态分布模型，不过是300年前的事情。实际上，早在2000多年前，老子就在《道德经》里用他自己的语言描述了大自然的这种公平性，他说：
天之道，损有余而补不足
意思就是自然界的规律就在于：太多了就会减少，弥补那些不足的，从而保持整体的平衡和对称。可见，正态分布是大自然所服从的一个最基本的规律。
有关正态分布的硬科学部分就说到这里了，接下来我想把话题转移到一个比数学模型更重要的问题上：怎样借助正态分布模型提升个人生活的幸福感呢？
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