柯西不等式的公式,一一列举
1个回答
1、二维形式:
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件:ad=bc
2、三角形式:
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]
等号成立条件:ad=bc
3、向量形式:
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)
等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
扩展资料:
基本不等式
(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)
(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
不等式的证明方法
(1)比较法:作差比较:.
作差比较的步骤:
①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。
③判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
(2)反证法:正难则反。
(3)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
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看图并列式。列式:________________
120×(1-)
小柯的一首歌《你这种爱的方式》
baidu 里啊
柯西不等式
x²/(1+x²)+y²/(1+y²)+z²/(1+z²)=2 (a) ∵ (1+x²)/(1+x²)+(1+y²)/(1+y²)+(1+z²)/(1+z²)=3 ∴下式-上式,得 1/(1+...
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