求答案 ？ 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个

鸡蛋为X
一， 2个2个拿，还剩1个：X奇数。
二，3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿，正好拿完：
X为63的倍数，可表示为X=63N
三，5个5个拿，还剩1个。且为奇数：X尾数为1。故N的尾数为7。（因为只能3*7，积的尾数为1）
四，8个8个拿，还剩1个：

（X-1）/8=(63N-1)/8=7N+(7N-1)/8.
因X是整数，故(7N-1)/8必须是整数。
因N的尾数为7，7*7-1=48，能被8整除，所以N-7之后，必须能被8整除，所以N只能取7、47、87、127.....
当N=7，X=63N=63*7=441
当N=47，X=63N=63*47=2961
当N=87，X=63N=63*87=5481
......
鸡蛋数为441、2961、5481......
注：不难证明:
1，一个奇数能被9整除，被6除时余3，即“6个6个拿，还剩3个”
2，一个数减1能被8整除，这个数减1也能被4整除

2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿都剩一个，这个数是奇数。令这个数是8m+1。
5个5个还差1个，这个数+1，能被5整除，这个数又是奇数，因此这个数的个位数字是9。
1个1个拿、3个3个拿、7个7个拿、9个9个拿都正好拿完，这个数是7和9的公倍数。7和9的最小公倍数是63，令这个数是63n。
6个6个拿剩3个，这个数是9的奇数倍，又这个数是63的倍数，因此这个数是63的奇数倍。
这个数的个位数字是9，由于63的个位数字是3，而只有3×3的个位数字是9，因此n的个位数字是3。
令8m+1=63n
m=(63n-1)/8=(64n-n-1)/8=8n -(n+1)/8
要m是正整数，(n+1)能被8整除，又n的个位数字是3，n最小为23
63×23=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。