高考数学知识点双曲线

1、双曲线的定义：一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

2、双曲线的分支：双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。

3、双曲线的顶点：双曲线和它的焦点连线所在直线有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

4、双曲线的实轴：两顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为半实轴。

5、双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将标准方程的右边的常数改为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解。

1、双曲线的定义：一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

2、双曲线的分支：双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。

3、双曲线的顶点：双曲线和它的焦点连线所在直线有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

4、双曲线的实轴：两顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为半实轴。

5、双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将标准方程的右边的常数改为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解。

双曲线的基本知识点：

1、位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点：焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直。

2、数量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c。两准线之间距离为﹔焦准距（焦参数)。

3、离心率：e>1，e越大，双曲线开口越阔。

扩展资料

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣＝∣λ∣·∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向。

当λ＜0时，λa与a反方向。

当λ＝0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ＝0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0)或反方向（λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍。

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0)或反方向（λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

双曲线的知识点总结如下：

1、双曲线的定义：一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

2、双曲线的分支：双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。

3、双曲线的顶点：双曲线和它的焦点连线所在直线有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

4、双曲线的实轴：两顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为半实轴。

5、双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将标准方程的右边的常数改为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解。

双曲线的知识点主要包括标准方程、范围、焦点、离心率、切线方程、第二定义。

双曲线可以定义为与两个固定的点（叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

重点：

取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

顶点：

A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c。

对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2。