过直线的平面束方程

线上课程结束语如下：

孩子们，今天是我们网上上课的最搏携后一天，不知不觉我们已经度过了漫长却又难忘的三个月，在这三个月里，唐老师想对大家说一声：感谢！

感谢这难熬的三个月有你们的陪伴。

感谢我们一起学习一起成长。

感谢你们把最真诚的自己交付于我。

感谢每天10点40的准时相见。

感谢每天都能看到你们千辛万苦提交上来的作业。

感谢有你们，上网课的每一天唐老师都过得很充实。

我们经历的每一天都是生命中不可缺少的一天。在这段难忘的日子里，我们看到了自己最真实的样子。你喜欢这段时间的自己吗？

孩子们，过完这个周末我们就要重返学校一起学习了，你做好全力以赴的准备了吗？

最后，唐老师想叮嘱一句：

1.做好开学准备。

2.调整好心态。

3.给自己立一个目标。

相对于传统的线下网络教学来说，线上网络教学好处有：

1、方便快捷，不受时间空间限制

线上教学一个重要的优势是方便，基枣伏不受时间空间的限制。线上教学目前有多种教育方式，既可以采用直播的方式授课，也可以采用录播视频的方式进行授课，学生可以根据自身的时间来安排学习计划。

2、优质资源成本低，上课形式更丰富

线上教育能够让更多学生接触到大量优质的教育资源，同时在教育成本上还相对比较低，这是线上教育一个非常重岩扒要的优势。形式多种多样，助力学生理解更多知识，有趣带动学生积极性。

3、高效、有针对性

相对于线下教育来说，学生采用线上教育可以选择更适合自己的授课方式，这对于提升学习效率也有非常直接的帮助。通常来说，线上教育在结合大数据、人工智能等技术之后，可以针对于不同的学习者给出针对性的学习方案。

1、R=3，圆心在 y=x 上，过点（5，2），可以设圆心坐标为段差（a，a）

     两点间距离：(a-5)²+(a-2)²=3²  →   a²-7a+10=0  解得 a=2 或 a=5

     圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3²  或 (x-5)²+(y-5)²=3²

2、x²+y²=1，圆心为（0，宏燃吵0），关于  y=1-x  对称，则两圆心坐标在 y=1-x 的垂线上

     垂线方程为 y=x+b，经过(0，0)点，解得b=0，即直线方程为  y=x

     根据中点在y=1-x 上,则中点坐标为（x，1-x）。

     可设对称圆心坐标为（a，a），则根据对称的性质，有

     (a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x  →   a=2x，a=2-2x  →  x=1/2，a=1

     即对称圆心坐标为（1，1），圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1

3、两圆相切，则两圆心、切点3 点共线，根据两点式，此直线方程为 

     (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)   →   y=x+1  代入圆1找切点

     (x-3)²+(x+1-4)²=25   →   2x²-12x-7=0   →   x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

     则两个切点分别是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

    【没事~~验算下：切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5，正确】

     ——看来呀，这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~

     接着，找圆2的半径——那两个切点到（1，2）的距离~~**

     R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

     R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

     所以，圆2方程为（2个）：

     (x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)²  或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)²  ——如图：

4、先将两直线交点变成k的式子，然后代进圆方程求k ~~

     联列两直线方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圆方程

     16k²+9k²=9  →   k=±3/5

5、思考啊~~这三个点有两种情况，一就是，其中有点是圆心，而另外两点则在圆上

     （注意，不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~）——这可以计算

      三点之间蔽侍的三条线段长确定；二是，另有一圆心，它到三点的距离相等，求此圆心。

      ——干吧~~

      AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37，AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32，BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29

      呀咿~~一个都不相等，排除A、B、C当圆心！

     那就设圆心为（x，y），则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~

      (x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²

     解它们，x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²
                  12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
     得 x=25/14，y=3/14，r²=2146/196=1073/98

     所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98

     或者把两边的1/196约掉，写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146

图

线上课程结束语如下：

孩子们，今天是我们网上上课的最后一天，不知不觉我们已经度过了漫长却又难忘的三个月，在这三个月里，唐老师想对大家说一声：感谢！

感谢这难熬的三个月有你们的陪伴。

感谢我们一起学习一起成长。

感谢你们把最真诚的自己交付于我。

感谢每天10点40的准时相见。

感谢每天都能看到你们千辛万苦提交上来的作业。

感谢有你们，上网课的每一天唐老师都过得很充实。

我们经历的每一天都是生命中不可缺少的一天。在这段难忘的日子里，我们看到了自己最真实的样子。你喜欢这段时间的自己吗？

孩子们，过完这个周末我们就要重返学校一起学习了，你做好全力以赴的准备了吗？

最后，唐老师想叮嘱一句：

1.做好开学准备。

2.调整好心态。

3.给自己立一个目标。

相对于传统的线下网络教学来说，线上网络教学好处有：

1、方便快捷，不受时间空间限制

线上教学一个重要的优势是方便，不受时间空间的限制。线上教学目前有多种教育方式，既可以采用直播的方式授课，也可以采用录播视频的方式进行授课，学生可以根据自身的时间来安排学习计划。

2、优质资源成本低，上课形式更丰富

线上教育能够让更多学生接触到大量优质的教育资源，同时在教育成本上还相对比较低，这是线上教育一个非常重要的优势。形式多种多样，助力学生理解更多知识，有趣带动学生积极性。

3、高效、有针对性

相对于线下教育来说，学生采用线上教育可以选择更适合自己的授课方式，这对于提升学习效率也有非常直接的帮助。通常来说，线上教育在结合大数据、人工智能等技术之后，可以针对于不同的学习者给出针对性的学习方案。