数学趣味长故事

有这样一个关于某一个古代国王的故事.国王爱上了一种称为"象棋"的游戏,决定嘉奖此项游戏的发明者.他把发明者召入宫中并且当众宣布要满足发明者的一个愿望
　　
　　
　　"陛下,我深感荣幸."发明者谦卑地说:"我希望陛下赏我一粒米."
　　

　　
　　"只是一粒米?"国王很惊讶.

　　
　　"是的,只要在棋盘的第一格放上一粒米,"发明者说,"在第二格加倍至2粒,在第三格加倍至4粒......依次类推,每一格均是前一格的双倍,直到放满整个棋盘为止,这就是我的愿望.
　　
　　国王很高兴."如此廉价便可以换得这么好的游戏,"他心想,"这真是托列祖列宗的福了."

　　
　　"好的!"国王大声说,"把棋盘拿出来,让在座的各位目睹我们的协定."
　

　　王宫的人都聚集到棋盘边.厨房的仆人拿来一磅重的一袋米递给发明者.发明者笑着打开了袋子.
　　

　　
　　"我建议你回厨房换一个大的袋子,"发明者对仆人说，宫廷里的人都大笑起来.误以为这句话是讽刺的意思.然后发明者开始在棋盘上摆放米粒,每走一格便倍增米粒的数量.
　　
　　

　　当第一排的8个格放满时,1..2...4...8...16...32...64...128粒米.旁观者仍大笑着,指指点点.但放到第二排中间时,咯咯的笑声渐渐被惊叹声所代替,因为小堆的米不久便倍增成了小袋的米,然后再倍增成中袋的米,再倍增成大袋的米.
　　

　　
　　到第二排结束时.国王知道自己犯下了一个极大的错误.他已经欠发明者的米粒数未2,768,而且还空着49个格子呢!
　　
　　
　　
　　
　　国王终止了这个游戏,召来全国最聪明最有智慧的数学家,让他们来帮助计算自己欠发明者多少粒米.数学家们打着算盘,在石板上匆匆计算着.几番周折后，得到了一个不可思议的结论:
　　

　　
　　一粒米在64格的棋盘上每个格倍增,最后是1800亿兆粒米，总数相当于全世界的米粒总数的10倍.
　　

　　
　　国王终止了这项游戏,向发明者提出了一个他不可能拒绝的赏赐:如果他放过国王，发明者将得到上百公顷富饶的土地和乡村庄园.发明者高兴地接受了赏赐.每个人都举杯祝贺发明者,恭喜他的才智和聪明.他高兴地住在封赏的土地上，享受了许多年舒适的生活.
　　
　　
　　
　　这个故事实际上说明了一个倍增学的数学原理:在一个数列中,如果每一个数字都是前一个数字的固定倍数,这样的数列就被称为几何级数,而这一增长过程则被称作指数增长.
　　
　　
　　
　　指数在许多重要的领域里都有体现,在生物界,生命体诞生的细胞裂变以及癌细胞的扩散,都是以倍增学的数学原理成长的.而在其他不同领域呈现指数增长的还有诸如核裂变,人口增长率等.

　　
　　
　　人\事\物等诸要素在几何级数状态下如何倍增,我们应如何应用这一原理来扩大生活空间和活动能量,让几何倍增原理为人类服务,这些都是倍增学所要探讨的问题.应用到市场销售上,便形成了一个分支体系---市场倍增学.市场倍增学探讨的是在产品销售过程中如何运用几何级数理论,把传统的批发零售体制变成一个以人际关系为网络的行销体制来迅速打开产品销路,扩大产品销量.而直销模式科学地借助于倍增学,完成了三个方面的倍增:

　　
　　1)倍增时间(时间对每个人都是一样的.这里的倍增是一种逆向倍增.指用较少的时间来完成更多的工作量.)
　　

　　2)倍增市场
　　

　　
　　3)倍增效益

小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？ ”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？” 小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。