儚くて

两者的差别在于：
～ていく表示动作或状态的远去或者消失。
例：あの人は、これから、もっと歌が上手になっていくでしょう。

～てくる表示动作或者状态从说话以前向说话时发展或者推移。
例：今まで一生悬命顽张って来たのだから、绝対に大丈夫だ。

以前给别人解答过这个问题，也被教育过，不能完全按照字面意思来区分。

～てくる有很多用法：
1、慢慢移动，程度上渐渐推进，慢慢变为一种状态。例：最近太ってきた。（最近胖起来了）
2、动作和状态（从以前）一直持续到现在。例：改良を重ねてきた品种（（从以前到现在）不断改良的品种）
3、动作和状态持续，并向说话者方向靠近。例：敌が押し寄せてくる。（敌人冲过来了）
4、去做某事然后回来。例：买い物に行ってくる。（我去买写东西）

～ていく只有一种用法，表示动作持续进行。

可以看出～てくる和～ていく不只是那种对应的“来”和“去”的区别，有很多用法和意义上的差别。所以字面意思来理解有些时候可以，我个人还是推荐从用法上来区别。

てくる: 是动词的「て」型十くる（来る） 表示动作的靠近,「···来」
比如: その教科书を持って来る。
把那本教科书拿来。

ていく: 是动词的「「て」型十いく（行く）表示动作的远去。「···去」
比如: これから幸せに暮らして行く。
从今以后幸福的生活下去··

ておく,ていく、てくる这是三个分别不同的意思和用法的句型。是不能连用的。

「ておく」是动作的继续。「。。。着」「放在。。。」

比如: 电灯をつけておく。
电灯就那么开着吧。

「ていく」的汉字是「て行く」意思是「。。。走了」

比如: カメラを持っていく。
拿走了照相机。

「てくる」的汉字是「て来る」意思是「。。。来了」

比如: お母さんが会社から帰ってくる。
妈妈从公司回来了。

比如形容形势等的变化，増えていく、増えてくる，这个时候，増えていく就是将来会继续增长的意思，増えてくる是慢慢地会增长上来的。

意义相同 要求别人做某事
在你的例句里 ていたたく是敬语的尊敬语 てくださる 则是命令型 比较生硬物理

てくださる 作为敬语表现是 要用在描述对方给己方做了某事

没有人称说明 通过句意上下文也能判断

现在我去外面吃饭。

问题补充：是“在这儿吃”的意思么？
因为我问她“お持ち帰りですか”，她说“食べてくる”（要不就是食べてきた，记不清了）

お持ち帰りですか 在这儿吃吗?
那样的一般"食べてくる"的表现是"别的地方,在这里不吃"

お持ち帰りですか的提问的回答是"ここで食べます(在这儿吃)"或者"持ち帰ります(带走)"

或者楼住听错了。
她不是说"食べてきます".
好像她说"(ここで)食べていきます"那样的话意思是"在这儿吃"。

てくれる 是给我。。
あげる 是别人。。（东西）。
てあげる 没见过

させてもらう、させていただく、させてください，这三者都可以翻译成“请让我做某事。”。但是语气有所不同。详细如下：
1，させてもらう、させていただく指的是请求对方让自己做某事.另外，させていただく的语气比させてもらう要委婉的多。表示更加郑重一点的口气。
2，させてください表示无论如何，你要让我做，有点命令的口气的感觉。语气上，自然是比以上两者都要更加的生硬一点了。

例如：同一个词【休む】，你可以体会一下其语感的不同。
※休ませてもらえませんか？
※休ませていただけませんか？
※休ませてください。

动漫电影《未闻花名》 KTV场景里面出现过 安城鸣子唱的